Bài 55 trang 96 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD\), \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua \(O\) cắt các cạnh \(AB\) và \(CD\) theo thứ tự ở \(M\) và \(N\). Chứng minh rằng điểm \(M\) đối xứng với điểm \(N\) qua \(O\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

+) Hình bình hành có các cạnh đối song song.

+) Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm \(O\) nếu \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

Lời giải chi tiết

Vì \( ABCD\) là hình bình hành có O là giao điểm hai đường chéo (giả thiết).

\( \Rightarrow AB//DC\) và \(BO=DO\) (tính chất hình bình hành) 

\( \Rightarrow\) \(\widehat{B_{1}} = \widehat{D_{1}}\) (so le trong)

Xét \(\Delta BOM\) và \(\Delta DON\) có:

 \(\widehat{B_{1}} = \widehat{D_{1}}\) (chứng minh trên)

 \(BO = DO\) (chứng minh trên)

 \(\widehat{O_{1}} = \widehat{O_{2}}\) (đối đỉnh) 

\( \Rightarrow\) \( ∆BOM = ∆DON (g.c.g)\)

\( \Rightarrow\) \(OM = ON\) (hai cạnh tương ứng).

\( \Rightarrow\) \(O\) là trung điểm của \(MN\) (dấu hiệu nhận biết trung điểm)

\( \Rightarrow\) \(M \) đối xứng với \(N\) qua \(O\).