Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng
Đề bài
Hai tam giác \(ABC\) và \(A’B’C’\) có kích thước như trong hình 32 (có cùng đơn vị đo là xentimet)
Trên các cạnh \(AB\) và \(AC\) của tam giác \(ABC\) lần lượt lấy hai điểm \(M, N\) sao cho
\(AM = A’B’ = 2cm; AN = A’C’ = 3cm\).
Tính độ dài đoạn thẳng \(MN\).
Có nhận xét gì về mối quan hệ giữa các tam giác \(ABC, AMN, A’B’C’\)?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định lí Ta-lét đảo
Lời giải chi tiết
Tìm trong hình 34 các cặp tam giác đồng dạng:
Áp dụng định lí: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
Ba cạnh \(ΔABC\) tương ứng tỉ lệ với ba cạnh \(ΔDFE\)
\(\dfrac{{AB}}{{DF}} = \dfrac{{AC}}{{DE}} = \dfrac{{BC}}{{EF}} = 2\)
Cho tam giác \(ABC\) và \(A'B'C'\) có kích thước như trong hình 35.
a) Tam giác \(ABC\) và \(A'B'C'\) có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
b) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đó.
Áp dụng:
- Định lí: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
- Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Tam giác \(ABC\) có độ dài các cạnh là \(AB = 3cm, AC = 5cm, BC = 7cm\). Tam giác \(A'B'C'\) đồng dạng với tam giác \(ABC\) và có chu vi bằng \(55 cm\).
Hãy tính độ dài các cạnh của \(A'B'C'\) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Áp dụng: Tính chất hai tam giác đồng dạng.
Cho hai tam giác đồng dạng có tỉ số chu vi là \(\dfrac{15}{17}\) và hiệu độ dài hai cạnh tương ứng của chúng là \(12,5 cm\). Tính hai cạnh đó.
- Tính chất của hai tam giác đồng dạng.
Giả sử \(∆A'B'C'\) đồng dạng \(∆ABC\) và \(AB-A'B'=12,5 cm\).
Vì \(∆A'B'C'\) đồng dạng \(∆ABC\) (giả thiết) nên ta có:
\(\dfrac{{A'B'}}{{AB}} = \dfrac{{B'C'}}{{BC}} = \dfrac{{C'A'}}{{CA}} \)