Câu hỏi 1 Bài 5 trang 73 SGK Toán 8 Tập 2

Đề bài

Hai tam giác \(ABC\) và \(A’B’C’\) có kích thước như trong hình 32 (có cùng đơn vị đo là xentimet)

Trên các cạnh \(AB\) và \(AC\) của tam giác \(ABC\) lần lượt lấy hai điểm \(M, N\) sao cho

\(AM = A’B’ = 2cm; AN = A’C’ = 3cm\).

Tính độ dài đoạn thẳng \(MN\).

Có nhận xét gì về mối quan hệ giữa các tam giác \(ABC, AMN, A’B’C’\)?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định lí Ta-lét đảo

Lời giải chi tiết

\(\dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{{AN}}{{AC}} = \dfrac{1}{2}\)

\(⇒ MN // BC\) (định lí Ta lét đảo)

\(\eqalign{&  \Rightarrow {{AM} \over {AB}} = {{AN} \over {AC}} = {{MN} \over {BC}} = {1 \over 2}  \cr &  \Rightarrow MN = {1 \over 2}BC = {1 \over 2}.8 = 4 \,cm\cr} \)

Nhận xét:

\(ΔAMN\) đồng dạng \(ΔABC\) (vì MN//BC); \(ΔAMN = ΔA’B’C'(c-c-c)\) nên \(ΔAMN\) đồng dạng \(ΔA’B’C'\)

Từ đó: \(ΔABC\) đồng dạng \(ΔA’B’C’\) (cùng đồng dạng với \(ΔAMN\))