Cho hình thang \(ABCD \;(AB // CD)\) có hai đường chéo cắt nhau ở \(O\) và tam giác \(ABO\) là tam giác đều. Gọi \(E, F, G\) theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng \(OA, OD\) và \(BC\). Chứng minh rằng tam giác \(EFG\) là tam giác đều.
Tam giác \(ABC\) có các đường cao \(BD, CE\) cắt nhau tại \(H\). Đường vuông góc với \(AB\) tại \(B\) và đường vuông góc với \(AC\) tại \(C\) cắt nhau ở \(K\). Tam giác \(ABC\) phải có điều kiện gì thì tứ giác \(BHCK\) là:
Cho hình bình hành \(ABCD\). Các điểm \(M, N\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB, CD\). Gọi \(E\) là giao điểm của \(AN\) và \(DM\), \(K\) là giao điểm của \(BN\) và \(CM\). Hình bình hành \(ABCD\) phải có điều kiện gì để tứ giác \(MENK\) là:
a) Hình thoi?
b) Hình chữ nhật?
c) Hình vuông?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông.
Trong tam giác \(ABC\) các đường trung tuyến \(AA’\) và \(BB’\) cắt nhau ở \(G\). Tính diện tích tam giác \(ABC\) biết rằng diện tích tam giác \(ABG\) bằng \(S.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng: tính chất trung tuyến, trọng tâm, công thức tính diện tích tam giác.
Cho tam giác \(ABC\) và đường trung tuyến \(BM\). Trên đoạn thẳng \(BM\) lấy điểm \(D\) sao cho \(\dfrac{{B{\rm{D}}}}{{DM}} = \dfrac{1}{2}\) . Tia \(AD\) cắt \(BC\) ở \(K\). Tìm tỉ số diện tích của tam giác \(ABK\) và tam giác \(ABC.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
- Định lí: trong tam giác đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ 3.
Cho tam giác \(ABC\; (AB < AC)\). Tia phân giác của góc \(A\) cắt \(BC\) ở \(K\). Qua trung điểm \(M\) của \(BC\) kẻ một tia song song với \(KA\) cắt đường thẳng \(AB\) ở \(D\), cắt \(AC\) ở \(E\). Chứng minh \(BD = CE\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng: Tính chất đường phân giác, tính chất hai tam giác đồng dạng.
Trên hình 151 cho thấy ta có thể xác định chiều rộng \(BB’\) của khúc sông bằng cách xét hai tam giác đồng dạng \(ABC\) và \(AB’C’\). Hãy tính \(BB’\) nếu \(AC = 100 \,m\), \(AC’ = 32\, m, \,AB’ = 34\,m.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng: Tính chất hai tam giác đồng dạng.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\Delta ABC \sim \Delta AB'C'\left( \text{giả thiết} \right)\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC\), \(D\) là một điểm nằm giữa \(A\) và \(C\). Chứng minh rằng : \(\widehat {ABD} = \widehat {ACB} \Leftrightarrow A{B^2} = AC.AD\)