Bài 3. Hình cầu. Diện tích hình cầu và thể tích hình cầu

Đề bài

Cắt một hình trụ hoặc một hình cầu với mặt phẳng vuông góc với trục, ta được hình gì ? Hãy điền vào bảng (chỉ với từ “có”, “không”) (h.104)

Lời giải chi tiết

Đề bài

Hãy điền vào các ô trống ở bảng sau:

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính \(R\) là: \(S = 4\pi {R^2}.\)

+) Công thức tính thể tích mặt cầu bán kính \(R\) là: \(V = {4 \over 3}\pi {R^3}.\)

Lời giải chi tiết

+) Với \(R=0,3 mm\) ta có: 

Đề bài

Dụng cụ thể thao

Các loại bóng cho trong bảng đều có dạng hình cầu. Hãy điền vào các ô trống ở bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Đường tròn đường kính \(d\) có bán kính \(R=\frac{d}{2}.\)

+) Độ dài đường tròn lớn bán kính \(R\) là: \(C=2 \pi R = \pi d.\)

+) Diện tích mặt cầu bán kính \(R\) là: \(S=4 \pi R^2 = \pi d^2.\)

Đề bài

Một cái bồn chứa xăng gồm hai cửa hình cầu và hình trụ (h110)

Hãy tính thể tích của bồn chứa theo kích thước cho trên hình vẽ.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Thể tích của hình trụ bán kính đáy \(r\) và chiều cao \(h\) là: \(V_{trụ}=\pi r^2h.\)

+) Thể tích hình cầu bán kính \(r\) là: \(V_{cầu}=\dfrac{4}{3} \pi r^3.\)

Lời giải chi tiết

Thể tích cần tính gồm một hình trụ và một hình cầu. 

Đề bài

Cho nửa đường tròn tâm \(O\), đường kính \(AB = 2R\), \(Ax\) và \(By\)  là hai tiếp tuyến với  nửa đường tròn tại \(A\) và \(B\). Lấy trên tia \(Ax\) điểm \(M\) rồi vẽ tiếp tuyến \(MP\) cắt \(By\) tại \(N\).

a) Chứng minh rằng \(MON\)  và \(APB\) là hai tam giác vuông đồng dạng.

b) Chứng minh rằng \(AM.BN = R^2\) 

c) Tính tỉ số \(\dfrac{S_{MON}}{S_{APB}}\)khi \(AM\) = \(\dfrac{R}{2}.\)

d) Tính thể tích của hình do nửa hình tròn \(APB\) quay quanh \(AB\) sinh ra.

Phương pháp giải - Xem chi tiết