Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

Đề bài

Hãy chứng minh định lý trên.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

+ Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn

+ Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

Lời giải chi tiết

Xét đường tròn \((O)\) có 

\(\widehat {BDC} = \dfrac{1}{2} \overparen{BnC}\) (góc nội tiếp chắn cung \(BnC\)) 

Đề bài

Cho đường tròn \((O)\) và hai dây \(AB\), \(AC\). Gọi \(M, N\) lần lượt là điểm chính giữa của cung \(AB\) và cung \(AC\). Đường thẳng \(MN\) cắt dây \(AB\) tại \(E\) và cắt dây \(AC\) tại \(H\). Chứng minh rằng tam giác \(AEH\) là tam giác cân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng: "Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn."

Lời giải chi tiết

Đề bài

Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung \(AC, CD, DB\) sao cho

\(sđ\overparen{AC}=sđ\overparen{CD}=sđ\overparen{DB}=60^0\). Hai đường thẳng \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(E\). Hai tiếp tuyến của đường tròn tại \(B\) và \(C\) cắt nhau tại \(T\). Chứng minh rằng:

a) \(\widehat {AEB}=\widehat {BTC}\);

b) \(CD\) là phân giác của \(\widehat{BCT}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn có số đo bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

Đề bài

Qua điểm \(S\) nằm bên ngoài đường tròn \((O)\), vẽ tiếp tuyến \(SA\) và cát tuyến \(SBC\) của đường tròn. Tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) cắt dây \(BC\) tại \(D.\) Chứng minh \(SA = SD.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

+) Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến của dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn. 

Lời giải chi tiết

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn. \(P,\, Q,\, R\) theo thứ tự là các điểm chính giữa các cung bị chắn \(BC, \, CA, \,AB\) bởi các góc \(A, \,B,\, C\).

a) Chứng minh \(AP \bot QR.\)

b) \(AP\) cắt \(CR\) tại \(I\). Chứng minh tam giác \(CPI\) là tam giác cân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn có số đo bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

+) Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

Lời giải chi tiết