Trang chủ » Bài 6. Cung chứa góc

Bài 6. Cung chứa góc

Lý thuyết và bài tập cho Bài 6. Cung chứa góc, Chương 3, Phần hình học, Toán 9

1. Cách giải bài toán quỹ tích 

Muốn chứng minh một qũy tích (tập hợp) các điểm \(M\) thỏa mãn tính chất \(T\) là một hình \(H\) nào đó, ta phải chứng minh hai phần;

Phần thuận: Mọi điểm có tính chất \(T\) đều thuộc hình \(H\).

Phần đảo: Mọi điểm \(M\) thuộc hình \(H\) đều có tính chất \(T\).

Kết luận: Quỹ tích hay tập hợp các điểm \(M\) có tính chất \(T\) là hình \(H\).

2. Quỹ tích cung chứa góc

Bài Tập / Bài Soạn: 

Câu hỏi 1 Bài 6 trang 84 Toán 9 Tập 2

Đề bài

Cho đoạn thẳng \(CD\).

a) Vẽ ba điểm \(N_1;N_2;N_3\) sao cho \( \widehat {CN_1D}=\widehat {CN_2D}=\widehat {CN_3D}=90^0\)

b) Chứng minh rằng các điểm \(N_1;N_2;N_3\) nằm trên đường tròn đường kính \(CD.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Vẽ hình

b) Sử dụng: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Lời giải chi tiết

a) Vẽ hình.

Câu hỏi 2 Bài 6 trang 84 Toán 9 Tập 2

Đề bài

Vẽ một góc trên bìa cứng (chẳng hạn, góc \(75^0\)). Cắt ra, ta được một mẫu hình như phần gạch chéo ở hình 39. Đóng hai chiếc đinh A, B cách nhau 3cm trên một tấm gỗ phẳng.

Dịch chuyển tấm bìa trong khe hở sao cho hai cạnh của góc luôn dính sát vào hai chiếc đinh A, B. Đánh dấu các vị trí M1, M2, M3, …, M10 của đỉnh góc \(\left( {\widehat {A{M_1}B} = \widehat {A{M_2}B} = ... = \widehat {A{M_{10}}B} = {{75}^0}} \right)\)

Qua thực hành, hãy dự đoán quỹ đạo chuyển động của điểm M. 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bài 44 trang 86 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\), có cạnh \(BC\) cố định. Gọi \(I\) là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích điểm \(I\) khi \(A\) thay đổi.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Tính góc \(\widehat {BIC}\) rồi kết luận theo quỹ tích cung chứa góc dựng trên đoạn BC.

+ Sử dụng: Với đoạn thẳng \(BC\) và góc \(\alpha\, \, (0^0 < \alpha < 180^0)\) cho trước thì quỹ tích các điểm \(M\) thỏa mãn \(\widehat{CMB}=\alpha\) là hai cung chứa góc \(\alpha\) dựng trên đoạn \(CB.\)

Bài 45 trang 86 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho các hình thoi \(ABCD\) có cạnh \(AB\) cố định. Tìm quỹ tích giao điểm \(O\) của hai đường chéo của các hình thoi đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Với đoạn thẳng \(AB\) và góc \(\alpha\, \, (0^0 < \alpha < 180^0)\) cho trước thì quỹ tích các điểm \(M\) thỏa mãn \(\widehat{AMB}=\alpha\) là hai cung chứa góc \(\alpha\) dựng trên đoạn \(AB.\)

Lời giải chi tiết

                    

Bài 46 trang 86 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Dựng một cung chứa góc \(55^0\) trên đoạn thẳng \(AB = 3cm.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Với đoạn thẳng \(AB\) và góc \(\alpha\, \, (0^0 < \alpha < 180^0)\) cho trước thì quỹ tích các điểm \(M\) thỏa mãn \(\widehat{AMB}=\alpha\) là hai cung chứa góc \(\alpha\) dựng trên đoạn \(AB.\)

Cách vẽ cung chứa góc \( \alpha\) dựng trên đoạn \(AB\).

+ Vẽ tia Ax tạo với AB một góc \( \alpha\)

+ Vẽ đường thẳng \( Ay \bot Ax\).

Bài 47 trang 86 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Gọi cung chứa góc \(55^0\) ở bài tập 46 là \(\overparen{AmB}\). Lấy điểm \({M_1}\) nằm bên trong và điểm \({M_2}\) nằm bên ngoài đường tròn chứa cung này sao cho \({M_1},{M_2}\) và cung \(\overparen{AmB}\) nằm cùng về một phía đối với đường thẳng \(AB\). Chứng minh rằng:

a) \(\widehat {A{M_1}B} > 55^0\);

b) \(\widehat {A{M_2}B} < 55^0\). 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

 Sử dụng:

+ Số đo của góc có đỉnh bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn

Bài 48 trang 87 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho hai điểm \(A, B\) cố định. Từ \(A\) vẽ các tiếp tuyến với đường tròn tâm \(B\) bán kính không lớn hơn \(AB\). Tìm quỹ tích các tiếp điểm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Với đoạn thẳng \(AB\) và góc \(\alpha\, \, (0^0 < \alpha < 180^0)\) cho trước thì quỹ tích các điểm \(M\) thỏa mãn \(\widehat{AMB}=\alpha\) là hai cung chứa góc \(\alpha\) dựng trên đoạn \(AB.\)

Lời giải chi tiết

 

                        

Bài 49 trang 87 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Dựng tam giác \(ABC,\) biết \(BC = 6cm,\)  \(\widehat{A}=40^0\) và đường cao \(AH = 4cm.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựng cung chứa góc \(40^\circ \) trên cạnh \(BC\).

Vẽ đường thẳng song song với \(BC\) và cách \(BC\) khoảng \(4cm\).

Từ đó xác định điểm \(A\) và tam giác \(ABC.\) 

Lời giải chi tiết

                                 

Cách dựng:

+ Kẻ đoạn thẳng \(AB = 6cm\)

Bài 50 trang 87 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho đường tròn đường kính \(AB\) cố định. \(M\) là một điểm chạy trên đường tròn. Trên tia đối của tia \(MA\) lấy điểm \(I\) sao cho \(MI = 2MB.\)

a) Chứng minh \(\widehat{AIB}\) không đổi.

b) Tìm tập hợp các điểm \(I\) nói trên.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông và tỉ số lượng giác của góc nhọn

b) Chứng minh theo hai phần: Phần thuận và phần đảo.

Lập luận để có quỹ tích là cung chứa góc \(AIB\) dựng trên đoạn BC.

Bài 51 trang 87 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho \(I, \, O\) lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) với \(\widehat{A} = 60^0.\) Gọi \(H\) là giao điểm của các đường cao \(BB'\) và \(CC'.\)

Chứng minh các điểm \(B,\, C,\, O,\, H,\, I\) cùng thuộc một đường tròn.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Với đoạn thẳng \(AB\) và góc \(\alpha\, \, (0^0 < \alpha < 180^0)\) cho trước thì quỹ tích các điểm \(M\) thỏa mãn \(\widehat{AMB}=\alpha\) là hai cung chứa góc \(\alpha\) dựng trên đoạn \(AB.\)

Bài 52 trang 87 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

"Góc sút" của quả phạt đền \(11\) mét là bao nhiêu độ? Biết rằng chiều rộng cầu môn là \(7,32m.\) Hãy chỉ ra hai vị trí khác trên sân có cùng "góc sút" như quả phạt đền \(11 m.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn.

Lời giải chi tiết

                                              


Giải các môn học khác

Bình luận