Ôn tập chương IV – Hình trụ - Hình nón – Hình cầu

1. Hãy phát biểu bằng lời:

a) Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ.

b) Công thức tính thể tích của hình trụ.

c) Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón.

d) Công thức tính thể tích của hình nón.

e) Công thức tính diện tích của mặt cầu.

f) Công thức tính thể tích của hình cầu.

Trả lời:

a) Diện tích xung quanh hình lăng trụ thì bằng chu vi đường tròn đáy nhân với chiều cao.

Đề bài

Một hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB > AD\), diện tích và chu vi của nó theo thứ tự là \(2a^2\) và \(6a\). Cho hình vẽ quay xung quanh cạnh \(AB\), ta được một hình trụ.

Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ này. 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Quay hình chữ nhật quanh một cạnh cố định của nó ta được một hình trụ.

+) Chu vi hình chữ nhật có kích thước \(a, \, b\) là: \(C=2(a+b).\)

+) Diện tích hình chữ nhật có kích thước \(a, \, b\) là: \(S=ab.\)

Đề bài

Cho ba điểm \(A, O, B\) thẳng hàng theo thứ tự đó, \(OA = a, OB = b\) (\(a,b\) cùng đơn vị: cm).

Qua \(A\) và \(B\) vẽ theo thứ tự các tia \(Ax\) và \(By\) cùng vuông góc với \(AB\) và cùng phía với \(AB\). Qua \(O\) vẽ hai tia vuông góc với nhau và cắt \(Ax\) ở \(C\), \(By\) ở \(D\) (xem hình 116).

a) Chứng minh \(AOC\) và \(BDO\) là hai tam giác đồng dạng; từ đó suy ra tích \(AC.BD\) không đổi.

b) Tính diện tích hình thang \(ABDC\) khi \(\widehat {COA} = {60^0}\) 

Đề bài

 Hãy tính thể tích các hình dưới đây theo kích thước đã cho (h.118) (đơn vị : cm).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Thể tích hình trụ: \(V=\pi r^2 h.\)

+) Thể tích hình nón: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h.\)

+) Thể tích hình cầu:  \(V = \dfrac{4}{3}\pi {r^3}.\)

Lời giải chi tiết

Đề bài

Hình 120 mô tả một hình cầu được đặt khít vào trong một hình trụ, các kích thước cho trên hình vẽ.

Hãy tính:

a)Thể tích hình cầu.

b) Thể tích hình trụ.

c) Hiệu giữa thể tích hình trụ và thể tích hình cầu.

d) Thể tích của một hình nón có bán kính đường tròn đáy là \(r \, (cm)\) và chiều cao \(2r\, (cm)\).

e) Từ các kết quả a), b), c), d) hãy tìm mối liên hệ giữa chúng.