Bài 1 trang 11 SGK Hình học 11

Đề bài

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho hai điểm \(A (1;-2)\) và \(B (3;1)\). Tìm ảnh của \(A, B\) và đường thẳng \(AB\) qua phép đối xứng trục \(Ox\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ảnh của điểm \(M(a;b)\) qua phép đối xứng trục Ox là \(M'(x;-y)\).

Gọi A',B' là ảnh của A, B qua phép đối xứng trục Ox thì A'B' là ảnh của đường thẳng AB qua phép đối xứng trục Ox.

Lời giải chi tiết

Gọi A', B' là ảnh của A, B qua phép đối xứng qua trục Ox.

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_{A'}} = {x_A} = 1\\
{y_{A'}} = - {y_A} = - \left( { - 2} \right) = 2
\end{array} \right.\\ \Rightarrow A'\left( {1;2} \right)\\
\left\{ \begin{array}{l}
{x_{B'}} = {x_B} = 3\\
{y_{B'}} = - {y_B} = - 1
\end{array} \right. \Rightarrow B'\left( {3; - 1} \right)
\end{array}\)

Do đó \(A' = (1;2), B' = ( 3;-1)\).

Ảnh của đường thẳng AB qua phép đối xứng trục Ox là đường thẳng A'B'.

Ta có: \(\overrightarrow {A'B'}  = \left( {2; - 3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{A'B'}}}  = \left( {3;2} \right)\) là VTPT của A'B'.

A'B' đi qua A'(1;2) nên có phương trình:

3(x-1)+2(y-2)=0 hay 3x+2y-7=0.

Cách khác:

Sử dụng công thức viết pt đường thẳng đi qua hai điểm (chương trình nâng cao, tham khảo)

Đường thẳng \(A'B'\) có phương trình \({{x - 1} \over {3 - 1}} = {{y - 2} \over { - 1 - 2}} \Leftrightarrow {{x - 1} \over 2} = {{y - 2} \over { - 3}}\) \(\Leftrightarrow  - 3x + 3 = 2y - 4 \) \(\Leftrightarrow 3x + 2y - 7 = 0\)