Bài 1 trang 131 SGK Toán 9 tập 2.

Đề bài

Xét các mệnh đề sau:

I. \(\sqrt {\left( { - 4} \right).\left( { - 25} \right)}  = \sqrt { - 4} .\sqrt { - 25}\) ;                      

II. \(\sqrt {\left( { - 4} \right).\left( { - 25} \right)}  = \sqrt {100}\)

III. \(\sqrt {100}  = 10\)                                             

IV. \(\sqrt {100}  =  \pm 10\)

Những mệnh đề nào là sai?

Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu A, B, C, D dưới đây:

A. Chỉ có mệnh đề I sai;

B. Chỉ có mệnh đề II sai;

C. Các mệnh đề I và IV sai;

D. Không có mệnh đề nào sai.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng công thức hằng đẳng thức: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\;\;khi\;\;\;A \ge 0\\- A\;\;\;khi\;\;A < 0\end{array} \right.\)và \(\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}
A\sqrt B \;\;khi\;\;\;A \ge 0\\
- A\sqrt B \;\;\;khi\;\;A < 0
\end{array} \right..\) 

+) Sử dụng công thức khai phương: \(\sqrt {A.B}  = \sqrt A .\sqrt B \left( {A,\;B \ge 0} \right)\) và \(\sqrt{\frac{A}{B}}  = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\;\;\left( {A \ge 0,\;B > 0} \right).\) 

Lời giải chi tiết

Chọn C  vì:

Mệnh đề I sai vì không có căn bậc hai của số âm

Mệnh đề IV sai vì \(\sqrt{100} = 10\) (căn bậc hai số học)

Các mệnh đề II và III đúng