Bài 1 trang 26 SGK Hình học 10

Trên trục \((0;\overrightarrow e )\) cho các điểm \(A, B, M,N\) có tọa độ lần lượt là \(-1, 2, 3, -2\) .

a

Hãy vẽ trục và biểu diễn các điểm đã cho trên trục;

Lời giải chi tiết:

Biểu diễn các điểm trên trục:

b

Tính độ dài đại số của \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {MN} \). Từ đó suy ra hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {MN} \) ngược hướng

Phương pháp giải:

+) Nếu hai điểm A, B trên trục \(\left( {O,\overrightarrow e } \right)\) có tọa độ lần lượt là a, b thì độ dài đại số \(\overline {AB}  = {b - a} \).

+) Số a là độ dài đại số của véc tơ \(\overrightarrow {AB} \) đối với trục \(\left( {O,\overrightarrow e } \right)\) thì \(\overrightarrow {AB}  = a\overrightarrow e \).

Lời giải chi tiết:

Điểm A, B lần lượt có tọa độ -1 và 2 nên \(\overline {AB}  = 2 - \left( { - 1} \right) = 3\)

Điểm M, N lần lượt có tọa độ 3 và -2 nên \(\overline {MN}  = -2 - 3 = -5\)

Từ đây ta có \(\overrightarrow {AB}  = 3\overrightarrow e \) \( \Rightarrow \overrightarrow e  = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \)

\(\overrightarrow {MN}  =  - 5\overrightarrow e \) \( =  - 5.\frac{1}{3}\overrightarrow {AB}  =  - \frac{5}{3}\overrightarrow {AB} \)

Vì \( - \frac{5}{3} < 0\) nên \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {MN} \) là hai vectơ ngược hướng.

Cách khác:

Do \(\overrightarrow {AB}  = 3\overrightarrow e \) và \(3 > 0\) nên \(\overrightarrow {AB} \) cùng hướng với \(\overrightarrow e\)

\(\overrightarrow {MN}  =  - 5\overrightarrow e \) và \(-5 < 0\) nên \(\overrightarrow {MN} \) ngược hướng với \(\overrightarrow e\)

Vậy \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {MN} \) ngược hướng.