Bài 1 trang 33 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\). Xác định ảnh của nó qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm \(B\) tỉ số \( \frac{1}{2}\) và phép đối xứng qua đường trung trực của \(BC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vẽ hình theo các bước yêu cầu của đề bài.

Lời giải chi tiết

\({V_{\left( {B;\frac{1}{2}} \right)}}\left( A \right) = A' \Rightarrow \overrightarrow {BA'}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {BA}  \)

\(\Rightarrow A'\) là trung điểm của AB.

Tương tự ta có \({V_{\left( {B;\frac{1}{2}} \right)}}\left( C \right) = C'\) thì C' là trung điểm của BC.

\({V_{\left( {B;\frac{1}{2}} \right)}}\left( B \right) = B\)

Do đó \({V_{\left( {B;\frac{1}{2}} \right)}}\left( {\Delta ABC} \right) = \Delta A'BC'\).

Dọi d là đường trung trực của BC. Khi đó,

Đ\(_d\)(B)=C

Đ\(_d\)(A')=A'' (hình vẽ)

Đ\(_d\)(C')=C'

Nên phép đối xứng qua đường trung trực của \(BC\) biến tam giác \(A'BC'\) thành tam giác \(A''CC'\).

Vậy ảnh của tam giác ABC qua phép đồng dạng đã cho là tam giác \(A''CC'\).