Bài 1 trang 40 SGK Hình học 10

Chứng minh rằng trong tam giác \(ABC\) ta có:

a

\(\sin A = \sin (B + C)\);       

Phương pháp giải:

+) Tổng ba góc trong tam giác bằng \(180^0.\)

+) Sử dụng công thức \(\sin \alpha = \sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right)\) với \(\alpha = A\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(A + B + C = {180^0} \) \(\Rightarrow B + C = 180^0 - A\)

Do đó: \(\sin A = \sin \left( {{{180}^0} - A} \right) = \sin \left( {B + C} \right)\)

Cách trình bày khác:

\(\sin A = \sin[180^0 - ({B} +{C} )]\)

\( = \sin (B + C).\)

b

\(\cos A = -\cos (B + C)\)

Phương pháp giải:

+) Sử dụng công thức \(\cos \alpha = -\cos \left( {{{180}^0} - \alpha } \right)\) với \(\alpha = A\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(A + B + C = {180^0} \) \(\Rightarrow B + C = 180^0 - A\)

Khi đó: \(\cos A =  - \cos \left( {{{180}^0} - A} \right) \) \(=  - \cos \left( {B + C} \right)\)

Cách trình bày khác:

\(\cos A = \cos[180^0- ({B} +{C} )]\)\( = -\cos (B + C).\)