Bài 1 trang 50 SGK Đại số 10

Đề bài

Phát biểu quy ước về tập xác định của một hàm số được cho bởi công thức.

Hai hàm số \(y = {{x + 1} \over {(x + 1)({x^2} + 2)}}\) và \(y = {1 \over {{x^2} + 2}}\) có gì khác nhau?

Lời giải chi tiết

- Tập xác định của hàm số cho bởi công thức y = f(x) là tập hợp các giá trị của x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa.

- Với quy ước đó:

Hàm số \(y = {{x + 1} \over {(x + 1)({x^2} + 2)}}\) có nghĩa khi:

\(\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 2} \right) \ne 0\) \( \Leftrightarrow x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne  - 1\) (do \(x^2+1 > 0\) với mọi x)

Do đó tập xác định \(D = \mathbb R\backslash {\rm{\{ }} - 1\} \)

Hàm số \(y = {1 \over {{x^2} + 2}}\) có nghĩa khi \( {x^2} + 1 \ne 0\) (luôn đúng do \(x^2+1 > 0\) với mọi x)

Do đó tập xác định là \(D =\mathbb R\).

Vậy hai hàm số có TXĐ khác nhau.