Bài 1 trang 74 SGK Đại số và Giải tích 11

Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần.

a

Hãy mô tả không gian mẫu.

Phương pháp giải:

Để tính xác suất của biến cố A.

+) Tính số phần tử của không gian mẫu n(Ω).

Lời giải chi tiết:

Phép thử \(T\) được xét là "Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần".

\(Ω = \left\{{(i, j) \mid i, j = 1, 2, 3, 4, 5, 6}\right\}\).

Số phần tử của không gian mẫu là \(n(Ω) = 36\).

Cách liệt kê chi tiết:

Không gian mẫu: \(Ω \)={(1;1),(1;2),(1;3),(1;4),(1;5),(1;6),(2;1),(2;2),(2;3),(2;4),(2;5),(2;6),(3;1),(3;2),(3;3),(3;4),(3;5),(3;6),(4;1),(4;2),(4;3),(4;4),(4;5),(4;6),(5;1),(5;2),(5;3),(5;4),(5;5),(5;6),(6;1),(6;2),(6;3),(6;4),(6;5),(6;6)}

b

Xác định các biến cố sau:

A: "Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn \(10\)";

B: "Mặt \(5\) chấm xuất hiện ít nhất một lần".

Phương pháp giải:

Liệt kê và đếm số phần tử của biến cố A: n(A), n(B).

Lời giải chi tiết:

\(A\) = {(6, 4), (4, 6), (5, 5), (6, 5), (5, 6), (6, 6)} \( \Rightarrow n(A) = 6\)

\(B\) = {(1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 5), (6, 5), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 6)} \( \Rightarrow n(B) = 11\).

c

Tính \(P(A), P(B)\).

Phương pháp giải:

+) Tính xác suất của biến cố A: \(P\left( A \right) = \dfrac{{n(A)}}{{n(Ω) }}\).

Lời giải chi tiết:

\(P(A)= \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}}\)= \(\frac{6}{36}\) = \(\frac{1}{6}\);

\(P(B)\) \( = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}}\) = \(\frac{11}{36}\).