Bài 1 trang 94 SGK Đại số 10

Xét dấu các biểu thức:

a

\(f(x) = (2x - 1)(x + 3)\);   

Phương pháp giải:

Cách lập bảng xét dấu:

- Biến đổi biểu thức đã cho về dạng tích (hoặc thương) các nhị thức bậc nhất

- Tìm các nhị thức bậc nhất có trong biểu thức.

- Tìm nghiệm của các nhị thức bậc nhất này.

- Sắp xếp các nghiệm theo thứ tự tăng dần.

- Lập bảng và xét dấu các nhị thức bậc nhất đó.

Bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất được thể hiện qua bảng sau:

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\); \(x + 3 = 0 \Leftrightarrow x =  - 3\)

Ta lập bảng xét dấu

Kết luận:

+) \(f(x) < 0\) nếu \(- 3 < x < \dfrac{1}{2}\)

+) \(f(x) = 0\) nếu \(x = - 3\) hoặc \(x = \dfrac{1}{2}\)

+) \(f(x) > 0\) nếu \(x < - 3\) hoặc \(x > \dfrac{1}{2}\).

b

\(f(x) = (- 3x - 3)(x + 2)(x + 3)\);

Lời giải chi tiết:

Ta lập bảng xét dấu 

Ta có:

\(\begin{array}{l}
 - 3x - 3 = 0 \Leftrightarrow x =  - 1\\
x + 2 = 0 \Leftrightarrow x =  - 2\\
x + 3 = 0 \Leftrightarrow x =  - 3\\
\left( { - 3 <  - 2 <  - 1} \right)
\end{array}\)

Vậy,

+) \( f(x) < 0\) nếu \(x ∈ (- 3; - 2) ∪ (- 1; +∞)\)

+) \(f(x) = 0\) với \(x = - 3\), \(x= - 2\), hoặc \(x= - 1\)

+) \( f(x) > 0\) với \(x ∈ (-∞; - 3) ∪ (- 2; - 1)\).

c

\( f(x) = \dfrac{-4}{3x+1}-\dfrac{3}{2-x};\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(f(x) = \dfrac{-4}{3x+1}-\dfrac{3}{2-x}\) \(= \dfrac{{ - 4\left( {2 - x} \right) - 3\left( {3x + 1} \right)}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {2 - x} \right)}} \) \(= \dfrac{{ - 8 + 4x - 9x - 3}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {2 - x} \right)}}\) \(=\dfrac{-5x-11}{(3x+1)(2-x)}\)

Ta lập bảng xét dấu

Ta có:

\(\begin{array}{l}
-5x - 11 = 0 \Leftrightarrow x =  - \dfrac{{11}}{5}\\
3x + 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - \dfrac{1}{3}\\
2 -x= 0 \Leftrightarrow x = 2
\end{array}\)

\(f(x)\) không xác định nếu \(x = -\dfrac{1}{3}\) hoặc \(x = 2\)

Vậy,

+) \(f(x) < 0\) với \(x ∈ \left ( -\infty ;-\dfrac{11}{5} \right )\) ∪ \(\left ( -\dfrac{1}{3};2 \right )\)

+) \(f(x) > 0\) với \(x ∈ \left ( -\dfrac{11}{5};-\dfrac{1}{3} \right )∪ (2; +∞)\).

d

 \(f(x) = 4x^2– 1\).

Ta lập bảng xét dấu

Ta có:

\(\begin{array}{l}
2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\\
2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - \dfrac{1}{2}\\
\left( { - \dfrac{1}{2} < \dfrac{1}{2}} \right)
\end{array}\)

\(f(x) = 0\) với \(x = \pm \dfrac{1}{2}\)

Vậy,

+) \(f(x) < 0\) với \(x ∈ \left ( -\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2} \right )\)

+) \(f(x) > 0\) với \(x ∈ \left ( -\infty ;-\dfrac{1}{2} \right )∪ \left ( \dfrac{1}{2};+\infty \right ).\)