Bài 1 trang 94 SGK Hình học 12

Đề bài

Trong không gian \(Oxyz\) cho ba vectơ \(\overrightarrow a  = ( - 1;1;0)\), \(\overrightarrow b  = (1;1;0)\) và \(\overrightarrow c  = (1;1;1)\)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

(A) \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt 2 \);               (B) \(\left| {\overrightarrow c } \right| = \sqrt 3 \);

(C) \(\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b \);                     (D) \(\overrightarrow b  \bot \overrightarrow c \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

\(\begin{array}{l}\overrightarrow a = \left( {x;y;z} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| =\sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \\\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \Rightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = 0\end{array}\)

Lời giải chi tiết

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2} + {0^2}} = \sqrt 2 \\
\left| {\overrightarrow c } \right| = \sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} = \sqrt 3 \\
\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left( { - 1} \right).1 + 1.1 + 0.0 = 0 \Rightarrow \overrightarrow a \bot \overrightarrow b \\
\overrightarrow b .\overrightarrow c = 1.1 + 1.1 + 0.1 = 2 \ne 0
\end{array}\)

Do đó A đúng, B đúng, C đúng, D sai.

Chọn (D).