Bài 1 trang 97 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\). Hãy xác định góc giữa các cặp vectơ sau đây:

a) \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{EG};\)

b) \(\overrightarrow{AF}\) và \(\overrightarrow{EG};\)

c) \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{DH}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa góc giữa hai vector trong không gian.

Lời giải chi tiết

a) \(({\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{EG}})\) \(=({\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}})\)

Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \( {BAC} = {45^0}\)

Vậy \(({\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}})= {45^0}\) hay \(({\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{EG}})= {45^0}\)

b) \({(\overrightarrow{AF}, \overrightarrow{EG})}\)\(={(\overrightarrow{DG}, \overrightarrow{EG})}\)

\( = \left( {\overrightarrow {GD} ,\overrightarrow {GE} } \right) = \widehat {EGD}\)

Tam giác \(DGE\) có các cạnh đều là đường chéo của các hình vuông có độ dài cạnh bằng nhau.

Do đó \(DG=GE=ED\) hay tam giác \(DEG\) đều.

Suy ra \(\widehat {EGD} = 60^{0}\) hay \({(\overrightarrow{AF}, \overrightarrow{EG})}= 60^{0}\).

c) \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {DH} } \right) = \left( {\overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {DH} } \right)\) \( = \widehat {CDH} = {90^0}\)