Bài 1 trang 98 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho hai vecto \(a\) và \(b\) sao cho \(|\overrightarrow a | = 3;|\overrightarrow b | = 5;(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = {120^0}\) . Với giá trị nào của m thì hai vecto \(\overrightarrow a  + m\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow a  - m\overrightarrow b \) vuông góc với nhau?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Điều kiện để hai véc tơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) vuông góc là \(\overrightarrow u .\overrightarrow v  = 0\).

Lời giải chi tiết

Để hai véc tơ \(\overrightarrow a  + m\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow a  - m\overrightarrow b \) vuông góc với nhau thì:

\(\begin{array}{l}\left( {\overrightarrow a  + m\overrightarrow b } \right)\left( {\overrightarrow a  - m\overrightarrow b } \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\overrightarrow a ^2} + m\overrightarrow b .\overrightarrow a  - m\overrightarrow a .\overrightarrow b  - {m^2}{\overrightarrow b ^2} = 0\\ \Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} - {m^2}{\left| {\overrightarrow b } \right|^2} = 0\left( {do\,m\overrightarrow b .\overrightarrow a  = m\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right)\\ \Leftrightarrow {3^2} - {m^2}{.5^2} = 0\\ \Leftrightarrow 9 - 25{m^2} = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} = \frac{9}{{25}}\\ \Leftrightarrow m =  \pm \frac{3}{5}\end{array}\)