Bài 10 trang 11 SGK Toán 9 tập 1

Chứng minh 

\((\sqrt{3}- 1)^{2}= 4 - 2\sqrt{3}\) 

Phương pháp giải:

+) Sử dụng hằng đẳng thức: \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)

+) Sử dụng công thức \((\sqrt{a})^2=a\), với \(a \ge 0\). 

+) Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của số \(a\): Nếu \(a \ge 0\) thì \( \left| a \right| =a\). Nếu \( a< 0\) thì \( \left| a \right| = -a\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: VT=\({\left( {\sqrt 3  - 1} \right)^2} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} - 2. \sqrt 3 .1 + {1^2}\)

\( = 3 - 2\sqrt 3  + 1\)

\(=(3+1)-2\sqrt 3 \)

\(= 4 - 2\sqrt 3 \) = VP

Vậy  \((\sqrt{3}- 1)^{2}= 4 - 2\sqrt{3}\)  (đpcm)

\(\sqrt{4 - 2\sqrt{3}}- \sqrt{3} = -1\) 

Phương pháp giải:

+) Sử dụng hằng đẳng thức: \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)

+) Sử dụng công thức \((\sqrt{a})^2=a\), với \(a \ge 0\). 

+) Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của số \(a\): Nếu \(a \ge 0\) thì \( \left| a \right| =a\). Nếu \( a< 0\) thì \( \left| a \right| = -a\). 

+) Sử dụng định lí so sánh các căn bậc hai số học: Với hai số \(a ,\ b\) không âm, ta có:

\[a< b \Leftrightarrow \sqrt{a}< \sqrt{b} \]

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

\(VT= \sqrt {4 - 2\sqrt 3 }  - \sqrt 3  \)\(= \sqrt {\left( {3 + 1} \right) - 2\sqrt 3 }  - \sqrt 3 \)

 \( = \sqrt {3 - 2\sqrt 3  + 1}  - \sqrt 3 \)

\(= \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - 2.\sqrt 3 .1 + {1^2}}  - \sqrt 3 \)

\( = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}^2}}  - \sqrt 3 \) 

\( = \left| {\sqrt 3  - 1} \right| - \sqrt 3 \)

\(=\sqrt 3 -1 - \sqrt 3\) 

\(= (\sqrt 3 - \sqrt 3) -1= -1\) = VP. 

(do \(3>1 \Leftrightarrow \sqrt 3  > \sqrt 1 \Leftrightarrow \sqrt 3 > 1 \)\(\Leftrightarrow \sqrt 3 -1 > 0 \)

\(\Rightarrow \left| \sqrt 3 -1 \right| = \sqrt 3 -1\))