Bài 10 trang 119 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho một tam giác vuông. Hãy so sánh tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai góc vuông với diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng công thức tính diện tích hình vuông: Diện tích hình vuông bằng bình phương độ dài 1 cạnh.

- Định lí Pytago: Bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Lời giải chi tiết

Giả sử tam giác vuông \(ABC\) có cạnh huyền là \(a\) và hai cạnh góc vuông là \(b, c\) (như hình vẽ)

Diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền \(a\) là \({a^2}\)

Diện tích hình vuông dựng trên cạnh góc vuông \(b\) là \({b^2}\)

Diện tích hình vuông dựng trên cạnh góc vuông \(c\) là \( {c^2}\)

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông \(ABC\) vuông tại \(A\) ta có:  \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)

Vậy: Trong một tam giác vuông, tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông bằng diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền.