Bài 10 trang 12 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho ba lực \(\overrightarrow {{F_1}}  = \overrightarrow {MA} ,\, \overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {MB} \) và \(\overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow {MC} \) cùng tác động vào một vật tại điểm \(M\) và đứng yên. Cho biết cường độ của \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) đều là \(100N\)  và \(\widehat {AMB} = {60^0}.\)

Tìm cường độ và hướng của lực \(\overrightarrow {{F_3}} .\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Với quy tắc ba điểm tùy ý \(A, \, \, B, \, \, C\) ta luôn có:

\(+ )\;\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC} \) (quy tắc ba điểm).

\( + )\;\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {CB} \) (quy tắc trừ).

Lời giải chi tiết

Dựng hình bình hành MADB.

\(MA=MB\) nên MADB là hình thoi. Gọi I là giao điểm của AB và MD thì I là trung điểm mỗi đường.

Mặt khác \(\widehat {AMB} = {60^0}\) nên tam giác \(ABM\) đều.

Khi đó \(MI \bot AB \Rightarrow \Delta AIM\) vuông tại I.

\( \Rightarrow MI = AM\sin \widehat {MAI} = 100.\sin {60^0} = 50\sqrt 3 \)

\(\Rightarrow MD = 2MI =2.50\sqrt 3=100\sqrt 3 \)

Mà \(\overrightarrow {{F_3}}  =  - \left( {\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}} } \right) \) \(=  - \left( {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right) =  - \overrightarrow {MD} \)

Do đó \({\overrightarrow {{F_3}} }\) có hướng ngược với hướng của \(\overrightarrow {MD}\) và có độ lớn:

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| { - \overrightarrow {MD} } \right| = 100\sqrt 3 \)