Bài 10 trang 28 SGK Hình học 10

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), các khẳng định sau đúng hay sai?

a

Hai vectơ đối nhau thì chúng có hoành độ đối nhau.

Lời giải chi tiết:

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho vectơ \(\overrightarrow a  = (a_1;a_2)\).

Vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow a \) là vectơ \( - \overrightarrow a =(-a_1;-a_2)\)

Vậy khẳng định hai vectơ đối nhau thì chúng có hoành độ đối nhau là đúng.

b

Vecto \(\overrightarrow a \) cùng phương với \(\overrightarrow i \) nếu \(\overrightarrow a \) có hoành độ bằng 0.

Lời giải chi tiết:

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), vectơ \(\overrightarrow i = (1; 0)\).

Vecto \(\overrightarrow a  ≠ 0\) cùng phương với vecto \(\overrightarrow i \) khi \(\overrightarrow a  = k\overrightarrow i \) với \(k ∈\mathbb R\).

Suy ra: \(\overrightarrow a   = (k; 0)\) với \(k ≠ 0\).

Vậy khẳng định vectơ \(\overrightarrow a  ≠ 0\) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow i \) nếu có hoành độ bằng \(0\) là sai.

Sửa lại: vectơ \(\overrightarrow a  ≠ 0\) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow i \) nếu có tung độ bằng \(0\).

c

Vecto \(\overrightarrow a \) có hoành độ bằng 0 thì cùng phương với \(\overrightarrow j. \)

Lời giải chi tiết:

Trong mặt phẳng \(Oxy\) có vectơ \(\overrightarrow j =(0; 1)\)

Vectơ \(\overrightarrow a \) có hoành độ bằng 0 suy ra: \(\overrightarrow a = (0;k)=k(0;1)\) với \(k ∈\mathbb R\) nên \(\overrightarrow a   = k  \overrightarrow j \) với \(k ∈\mathbb R\).

Do đó \(\overrightarrow a \) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow j \)

Vậy khẳng định Vectơ \(\overrightarrow a \) có hoành độ bằng \(0\) thì cùng phương với \(\overrightarrow j \) là đúng.