Bài 10 trang 40 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Đố em rút gọn được phân thức:

                         \( \dfrac{x^{7}+ x^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1}{x^{2}-1}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Trên tử số: ta nhóm các hạng tử để xuất hiện nhân tử chung rồi phân tích thành nhân tử.

- Dưới mẫu số: áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để phân tích thành nhân tử.

- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung giống nhau.

Lời giải chi tiết

\( \dfrac{x^{7}+ x^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1}{x^{2}-1} \)

\( = \dfrac{{\left( {{x^7} + {x^6}} \right) + \left( {{x^5} + {x^4}} \right) + \left( {{x^3} + {x^2}} \right) + \left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \)

\( = \dfrac{{{x^6}(x + 1) + {x^4}(x + 1) + {x^2}(x + 1) + (x + 1)}}{{(x - 1)(x + 1)}}\)

\(= \dfrac{(x+1)(x^{6}+x^{4}+x^{2}+1)}{(x-1)(x+1)}\)

\(= \dfrac{x^{6}+x^{4}+x^{2}+1}{x-1}\)