-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Bài 10 trang 49 sách giáo khoa Hình học lớp 12
Đề bài / Mô tả:
Xem ời giải và đáp án chi tiết cho bài 10 trang 49 sách giáo khoa Hình học lớp 12
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABC\) có bốn đỉnh đếu nằm trên một mặt cầu, \(SA = a, SB = b, SC = c\) và ba cạnh \(SA, SB, SC\) đôi một vuông góc. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo bởi mặt cầu đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính \(r\) là: \(S=4 \pi r^2.\)
+) Công thức tính thể tích mặt cầu bán kính \(r\) là: \(V=\frac{4}{3} \pi r^3.\)
Lời giải chi tiết
Gọi \(I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác \(S.ABC\). Hạ \(IJ\) vuông góc \((SAB)\), vì \(I\) cách đều \(3\) điểm \(S, A, B\) nên \(J\) cũng cách đều \(3\) điểm \(S, A, B\).
Vì tam giác \(SAB\) vuông đỉnh \(S\) nên \(J\) là trung điểm của \(AB\).
Ta có \(SJ ={1 \over 2}AB = {1 \over 2}\sqrt {{a^2} + {b^2}}\)
Do \(SC\) vuông góc \((SAB)\) nên \(IJ // SC\).
Gọi \(H\) là trung điểm \(SC\), ta có \(SH = IJ = {c \over 2}\).
Do vậy, \(I{S^2} = I{J^2} + S{J^2} = {{({a^2} + {b^2} + {c^2})} \over 4}\) và bán kính hình cầu ngoại tiếp \(S.ABC\) là
\(R = IS = {1 \over 2}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)
Diện tích mặt cầu là:
\(S = 4\pi {R^2} = \pi ({a^2} + {b^2} + {c^2})\)
Thể tích khối cầu là :
\(V = {4 \over 3}\pi {R^3} = {1 \over 6}\pi {\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)^{{3 \over 2}}}\).