Bài 10 trang 50 SGK Đại số 10

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

a

\(y = x^2– 2x – 1\)

Phương pháp giải:

Sử dụng các bảng biến thiên của hàm số bậc hai và đồ thị của hàm số trong các trường hợp \(a<0\) và \(a>0\). Xem tại đây.

Lời giải chi tiết:

Hàm số y = x² – 2x – 1 có a = 1 > 0 ; b = –2 ; c = –1;

\(\Delta  = {\left( { - 2} \right)^2} - 4.1.\left( { - 1} \right) = 8\)

+ Tập xác định D = R.

\(\begin{array}{l}
- \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 2}}{{2.1}} = 1\\
- \frac{\Delta }{{4a}}  =  - \frac{8}{{4.1}}= - 2
\end{array}\)

+ Hàm số nghịch biến trên (–∞ ; 1) ; đồng biến trên (1 ; + ∞).

Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số 

Đồ thị là parabol có bề lõm hướng lên trên.

+ Đỉnh \(I(1; -2)\) với trục đối xứng \(x = 1\)

+ Giao điểm với trục tung là \(A(0;-1)\)

+ Điểm đối xứng với A qua đường thẳng x = 1 là A'(2 ; –1).

+ Giao điểm với trục hoành \(C (1-\sqrt2; 0)\) và \(B((1+\sqrt2; 0)\)

b

\(y = -x^2+ 3x + 2\)

Phương pháp giải:

Sử dụng các bảng biến thiên của hàm số bậc hai và đồ thị của hàm số trong các trường hợp \(a<0\) và \(a>0\). Xem tại đây.

Lời giải chi tiết:

\(y = -x^2+ 3x + 2\)

a=-1 < 0, b=3, c=2

\(\Delta  = {3^2} - 4.\left( { - 1} \right).2 = 17\)

Tập xác định \(D =\mathbb R\)

\(\begin{array}{l}
- \frac{b}{{2a}} = - \frac{3}{{2.\left( { - 1} \right)}} = \frac{3}{2}\\
- \frac{\Delta }{{4a}}  =  - \frac{{17}}{{4.\left( { - 1} \right)}}= \frac{{17}}{4}
\end{array}\)

Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;\frac{3}{2}} \right)\) và nghịch biến trên \(\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\)

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số

Đồ thị: parabol có bề lõm hướng xuống dưới

+ Đỉnh \(I \left({3 \over 2}; \, {{17} \over 4}\right)\)

+ Trục đối xứng \(x ={3 \over 2}\)

+ Giao điểm với trục tung là \(A(0; \, 2)\)

+ Điểm đối xứng với A qua đường thẳng x = 3/2 là A'(3 ; 2).

+ Giao điểm với trục hoành \( C \left({{3 - \sqrt {17} } \over 2}; \,0\right)\) và \(B\left({{3 + \sqrt {17} } \over 2}; \,0\right)\)