-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Bài 10 trang 54 SGK Hình học 11
Đề bài / Mô tả:
Xem lời giải và đáp án chi tiết bài 10 trang 54 SGK Hình học 11
Đề bài
Cho hình chóp \(S. ABCD\) có \(AB\) và \(CD\) không song song. Gọi \(M\) là một điểm thuộc miền trong của tam giác \(SCD\).
a) Tìm giao điểm \(N\) của đường thẳng \(CD\) và mặt phẳng \((SBM)\).
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((SBM)\) và \((SAC)\).
c) Tìm giao điểm \(I\) của đường thẳng \(BM\) và mặt phẳng \((SAC)\).
d) Tìm giao điểm \(P\) của \(SC\) và mặt phẳng \((ABM)\), từ đó suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng \((SCD)\) và \((ABM)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Kéo dài SM cắt CD tại N.
b) Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng \((SBM)\) và \((SAC)\).
c) Tìm một đường thẳng nằm trong (SAC) cắt BM tại I.
d) Tìm một đường thẳng nằm trong (ABM) cắt SC tại P. Xác định hai điểm chung của hai mặt phẳng \((SCD)\) và \((ABM)\).
Lời giải chi tiết
a) Trong \((SCD)\) kéo dài \(SM\) cắt \(CD\) tại \(N\).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
N \in CD\\
N \in SM \subset \left( {SMB} \right)
\end{array} \right.\) \( \Rightarrow N = CD \cap \left( {SBM} \right)\)
b) \((SBM) ≡ (SBN)\).
Dễ thấy \(S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBM} \right)\).
Trong \((ABCD)\) gọi \(O=AC\cap BN\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
O \in AC \subset \left( {SAC} \right)\\
O \in BN \subset \left( {SBN} \right)
\end{array} \right.\) \( \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBN} \right)\)
Do đó: \(SO=(SAC)\cap(SBM)\).
c) Trong \((SBN)\) gọi \(I\) là giao của \(MB\) và \(SO\). Mà \(SO \subset \left( {SAC} \right)\)
Do đó: \(I=BM\cap (SAC)\)
d) Trong (SAC), gọi \(P = AI \cap SC\)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
P \in AI \subset \left( {ABM} \right)\\
P \in SC
\end{array} \right. \) \(\Rightarrow P = SC \cap \left( {ABM} \right)\)
Lại có P ∈ SC, mà SC ⊂ (SCD) ⇒ P ∈ (SCD).
⇒ P ∈ (AMB) ∩ (SCD).
Lại có: M ∈ (SCD) (gt)
⇒ M ∈ (MAB) ∩ (SCD)
Vậy giao tuyến của (MAB) và (SCD) là đường thẳng MP.
Cách khác:
Câu d có thể dựng hình bằng cách khác như sau:
Trong \((ABCD)\) , gọi \(K = AB \cap CD\). Khi đó \(\left( {ABM} \right) \equiv \left( {AKM} \right)\)
Trong \((SCD)\), gọi \(P= MK\cap SC\). Lại có \(MK \subset \left( {ABM} \right)\).
Do đó: \(P=SC\cap (ABM)\)
Trong \((SDC)\) gọi \(Q=MK\cap SD\), \(MK \subset \left( {ABM} \right) \Rightarrow Q = SD \cap \left( {ABM} \right)\).
\( \Rightarrow PQ \subset \left( {ABM} \right),\,\,PQ \subset \left( {SCD} \right) \)\(\Rightarrow PQ = \left( {SCD} \right) \cap \left( {ABM} \right)\).