Bài 10 trang 56 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

 Biết các cạnh của một tam giác tỉ lệ với \(2; 3; 4\) và chu vi của nó là \(45\) cm. Tính các cạnh của tam giác đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}}\)

- Chu vi tam giác bằng tổng độ dài ba cạnh của tam giác.

Lời giải chi tiết

Gọi chiều dài các cạnh của tam giác lần lượt là \(x; y; z\) (cm) (\(x; y; z >0\))

Theo đề bài, các cạnh \(x;y;z\) lần lượt tỉ lệ với \(2; 3; 4\) nên ta có:

\( \dfrac{x}{2}= \dfrac{y}{3}= \dfrac{z}{4}\) 

Chu vi của tam giác bằng \(45\) nên \(x + y + z = 45\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\( \dfrac{x}{2}= \dfrac{y}{3}= \dfrac{z}{4} = \dfrac{x + y + z}{2 + 3 + 4 } = \dfrac{45}{9} = 5\)

Suy ra: \(x = 5.2 = 10\) (thỏa mãn)

             \(y = 5.3 = 15\) (thỏa mãn)

            \(z = 5.4 = 20\) (thỏa mãn)

Vậy các cạnh của tam giác là \(10\) cm, \(15\) cm, \(20\) cm.