Bài 10 trang 63 SGK Toán 8 tập 2


Đề bài / Mô tả: 

Xem lời giải và đáp án chi tiết cho bài 10 trang 63 SGK Toán 8 tập 2

\(∆ABC\) có đường cao \(AH\). Đường thẳng \(d\) song song với \(BC\), cắt các cạnh \(AB, AC\) và đường cao \(AH\) theo thứ tự tại các điểm \(B', C'\) và \(H'\)(h.16)

a.

Chứng minh rằng:

\(\dfrac{AH'}{AH}= \dfrac{B'C'}{BC}\).

Phương pháp giải:

Áp dụng: Hệ quả của định lý TaLet.

Lời giải chi tiết:

Vì \(B'C' // BC\) \( \Rightarrow \dfrac{B'C'}{BC} = \dfrac{AB'}{AB}\)   (1) (theo hệ quả định lý TaLet)

Trong \(∆ABH\) có \(BH' // BH\) \( \Rightarrow \dfrac{AH'}{AH} = \dfrac{AB'}{AB}\)  (2) (định lý TaLet)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \dfrac{B'C'}{BC} = \dfrac{AH'}{AH}\)

b.

Áp dụng: Cho biết \(AH' = \dfrac{1}{3} AH\) và diện tích \(∆ABC\) là \(67,5\) cm2

Tính diện tích \(∆AB'C'\).

Phương pháp giải:

Áp dụng: Hệ quả của định lý TaLet và công thức tính diện tích tam giác.

Lời giải chi tiết:

\(B'C' // BC\) mà \(AH ⊥ BC\) nên \(AH' ⊥ B'C'\) hay \(AH'\) là đường cao của \(∆AB'C'\).

 Giả thiết: \(AH' = \dfrac{1}{3} AH\).

Áp dụng kết quả câu a) ta có:

\(\dfrac{B'C'}{BC}= \dfrac{AH'}{AH} = \dfrac{1}{3}\) 

\(\Rightarrow  B'C' = \dfrac{1}{3} BC\)

\(\eqalign{
& {S_{AB'C'}} = {1 \over 2}AH'.B'C' \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= {1 \over 2}.{1 \over 3}AH.{1 \over 3}BC \cr 
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \;\;= {1 \over 9}.\left( {{1 \over 2}AH.BC} \right) \cr 
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \;\;= {1 \over 9}.{S_{ABC}}\cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {1 \over 9}.67,5 = 7,5\,\,c{m^2} \cr} \)


Bình luận