Bài 10 trang 92 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho hình \(66.\) Không vẽ giao điểm của \(a, b\), hãy nêu cách vẽ đường thẳng đi qua giao điểm này và điểm \(M.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng bài 69 trang 88 SGK Toán 7 tập 2.

Lời giải chi tiết

Cách vẽ:

Áp dụng bài 69 ta có cách vẽ sau: 

- Vẽ đường thẳng qua \(M\) vuông góc với \(a\) tại \(A\) cắt \(b\) tại \(B.\)

- Vẽ đường thẳng qua \(M\) vuông góc với \(b\) tại \(D\) cắt \(a\) tại \(C.\)

- Nối BC

- Vẽ đường thẳng qua \(M\) vuông góc với \(BC\) tại \(H.\) Đây chính là đường qua \(M\) và qua giao điểm của hai đường \(a, b\) cần tìm

Chứng minh: 

Giả sử a cắt b tại điểm O. 

Khi đó \(BA, DC\) là hai đường cao của \(∆OBC.\)

Mà BA và DC cắt nhau tại M nên M là trực tâm \(∆OBC.\)

Do đó OM cũng là đường cao nên \(OM ⟘ BC\) hay đường thẳng qua \(M\) vuông góc với \(BC\) thì đi qua \(O.\)