Bài 10 trang 93 SGK Hình học 10

Đề bài

Ta biết rằng Mặt trăng chuyển động quanh Trái Đất theo một quỹ đạo là một elip mà Trái Đất là một tiêu điểm. Elip đó có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là \(769 266 km\) và \(768 106 km\). Tính khoảng cách ngắn nhất và khoảng cách dài nhất từ Trái Đất đến Mặt Trăng, biết rằng các khoảng cách đó đạt được khi Trái Đất và Mặt Trăng nằm trên trục lớn của Elip.

Lời giải chi tiết

Khoảng cách ngắn nhất từ Mặt Trăng \(M\) đến Trái Đất \(F_2\) là \(F_2A_2\)

Khoảng cách dài nhất từ Mặt Trăng \(M\) đến Trái Đất \(F_2\) là \(F_2A_1\)

Ta thấy:

\(F_2A_2 = OA_2 – OF_2= a  - c\)

\(F_2A_1 = OA_1 + OF_2= a + c\)

Ta biết:

\(2a = 769 266   ⇒ a = 384633\)

\(2b = 768 106   ⇒ b = 384 053\)

\(c^2= a^2– b^2\) \( ⇒ c ≈ 21115 (km)\)

Suy ra: \(F_2A_2 ≈ 384633-21115=363 518 (km)\), \(F_2A_1 ≈ 384633+21115=405 748 (km)\)