Bài 102 trang 50 SGK Toán 7 tập 1

Từ tỉ lệ thức : \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\;\left( {a,b,c,d \ne 0;a \ne  \pm b;c \ne  \pm d} \right)\), hãy suy ra các tỉ lệ thức sau: 

LG a

\(\displaystyle {{a + b} \over b} = {{c + d} \over d}\)

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d} = \dfrac{{a + b}}{{c + d}}\)

Từ \(\dfrac{b}{d} = \dfrac{{a + b}}{{c + d}} \Rightarrow \dfrac{{a + b}}{b} = \dfrac{{c + d}}{d}\)

Cách khác:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{b} + 1 = \dfrac{c}{d} + 1\\
\Rightarrow \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{b} = \dfrac{c}{d} + \dfrac{d}{d}\\
\Rightarrow \dfrac{{a + b}}{b} = \dfrac{{c + d}}{d}
\end{array}\) 

LG b

\(\displaystyle\,\,{{a - b} \over b} = {{c - d} \over d} \)

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d} = \dfrac{{a - b}}{{c - d}}\)

Từ \(\dfrac{b}{d} = \dfrac{{a - b}}{{c - d}} \Rightarrow \dfrac{{a - b}}{b} = \dfrac{{c - d}}{d}\)

Cách khác:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{b} - 1 = \dfrac{c}{d} - 1\\
\Rightarrow \dfrac{a}{b} - \dfrac{b}{b} = \dfrac{c}{d} - \dfrac{d}{d}\\
\Rightarrow \dfrac{{a - b}}{b} = \dfrac{{c - d}}{d}
\end{array}\) 

LG c

\(\displaystyle\,\,{{a + b} \over a} = {{c + d} \over c}\)

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d} = \dfrac{{a + b}}{{c + d}}\)

Từ \(\dfrac{{a + b}}{{c + d}} = \dfrac{a}{c} \Rightarrow \dfrac{{a + b}}{a} = \dfrac{{c + d}}{c}\)

Cách khác:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{b}{a} = \dfrac{d}{c}\\
\Rightarrow \dfrac{b}{a} + 1 = \dfrac{d}{c} + 1\\
\Rightarrow \dfrac{b}{a} + \dfrac{a}{a} = \dfrac{d}{c} + \dfrac{c}{c}\\
\Rightarrow \dfrac{{a + b}}{a} = \dfrac{{c + d}}{c}
\end{array}\)

LG d

\(\,\,\displaystyle {\displaystyle {a - b} \over a} = {{c - d} \over c}\)

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d} = \dfrac{{a - b}}{{c - d}}\)

Từ \(\dfrac{{a - b}}{{c - d}} = \dfrac{a}{c} \Rightarrow \dfrac{{a - b}}{a} = \dfrac{{c - d}}{c}\)

Cách khác:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{b}{a} = \dfrac{d}{c}\\
\Rightarrow 1 - \dfrac{b}{a} = 1 - \dfrac{d}{c}\\
\Rightarrow \dfrac{a}{a} - \dfrac{b}{a} = \dfrac{c}{c} - \dfrac{d}{c}\\
\Rightarrow \dfrac{{a - b}}{a} = \dfrac{{c - d}}{c}
\end{array}\)

LG e

\(\displaystyle \,\,{a \over {a + b}} = {c \over {c + d}}\)

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d} = \dfrac{{a + b}}{{c + d}}\)

Từ \(\dfrac{a}{c} = \dfrac{{a + b}}{{c + d}} \Rightarrow \dfrac{a}{{a + b}} = \dfrac{c}{{c + d}}\)

Cách khác: 

Từ ý c) ta có: \(\dfrac{{a + b}}{a} = \dfrac{{c + d}}{c} \Rightarrow \dfrac{a}{{a + b}} = \dfrac{c}{{c + d}}\)

LG g

\(\displaystyle \,\,{a \over {a - b}} = {c \over {c - d}} \)

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d} = \dfrac{{a - b}}{{c - d}}\)

Từ \(\dfrac{a}{c} = \dfrac{{a - b}}{{c - d}} \Rightarrow \dfrac{a}{{a - b}} = \dfrac{c}{{c - d}}\)

Cách khác:  

Từ ý d) ta có: \(\dfrac{{a - b}}{a} = \dfrac{{c - d}}{c} \Rightarrow \dfrac{a}{{a - b}} = \dfrac{c}{{c - d}}\)