Bài 106 trang 97 SGK Toán 6 tập 1

Đề bài

 Có hai số nguyên a, b khác nhau nào mà a \(\vdots\) b và b \(\vdots\) a không ? 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho \(a,b\in \mathbb Z\) và \(b\ne 0\). Nếu có số nguyên \(q\) sao cho \(a=bq\) thì ta nói \(a\) chia hết cho \(b.\)

Chú ý đến hai số nguyên đối nhau. 

Lời giải chi tiết

Các số nguyên đối nhau thì chia hết cho nhau. 

Ví dụ:   

\(6 \,⋮\, (– 6)\) và \((– 6) \,⋮\, 6;\)

\(15 \,⋮\, (– 15)\) và \((– 15) \,⋮\, 15 ;\)

* Chứng minh: "Nếu a \(\vdots\) b và b \(\vdots\) a thì a và b là hai số nguyên đối nhau." 

Vì \(a \,\,⋮\, \,b\) nên tồn tại số nguyên \(k\) để \(a = k . b\)

Vì \(b\, \,⋮\, \,a\) nên tồn tại số nguyên \(m\) để \(b = m . a.\)

Từ đó \(b = m . a = m . k . b\) (vì \(a = k . b\))

Suy ra \(m . k = 1 .\)

Mà \(m\) và \(k\) là các số nguyên nên có 2 trường hợp:

+) \( m = k = 1\) thì \(a = b\) (loại).

+) \(m = k = –1\) thì \(a = –b\) và \(b = –a\) hay \(a\) và \(b\) là hai số nguyên đối nhau.