-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Bài 11 trang 104 SGK Toán 9 tập 1
Đề bài / Mô tả:
Xem lời giải và đáp án chi tiết cho Bài 11 trang 104 SGK Toán 9 tập 1
Đề bài
Cho đường tròn \((O)\) đường kính \(AB\), dây \(CD\) không cắt đường kính \(AB\). Gọi \(H\) và \(K\) theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ \(A\) và \(B\) đến \(CD\). Chứng minh rằng \(CH=DK\)
Gợi ý: Kẻ \(OM\) vuông góc với \(CD\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Kẻ đường kính vuông góc với dây.
+) Sử dụng tính chất: trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây.
+) Trong hình thang, đường thẳng song song với hai đáy và đi qua trung điểm của một cạnh bên thì đi qua trung điểm của cạnh bên còn lại.
Lời giải chi tiết
Vẽ \(OM \bot CD\)
Vì OM là một phần đường kính và CD là dây của đường tròn nên ta có M là trung điểm CD hay \( MC=MD\) (1) (định lý)
Tứ giác \(AHKB\) có \(AH \bot HK;\ BK \bot HK \Rightarrow HA // BK\).
Suy ra tứ giác \(AHKB\) là hình thang.
Xét hình thang \(AHKB\), ta có:
\(OM // AH //BK\) (cùng vuông góc với \(CD\))
mà \(AO=BO=\dfrac{AB}{2}\)
\(\Rightarrow MO\) là đường trung bình của hình thang \(AHKB\).
\(\Rightarrow MH=MK\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow MH-MC=MK-MD \Leftrightarrow CH=DK\) (đpcm)
Nhận xét: Kết quả của bài toán trên không thay đổi nếu ta đổi chỗ hai điểm \(C\) và \(D\) cho nhau.