Bài 11 trang 62 SGK Hình học 10

Đề bài

Trong tập hợp các tam giác có hai cạnh là \(a\) và \(b\). Tìm tam giác có diện tích lớn nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức tính diện tích tam giác \(S = {1 \over 2}ab\sin C\)

Lời giải chi tiết

Theo công thức tính diện tích tam giác, ta có: \(S = {1 \over 2}ab\sin C\)

Ta có:

\(0 < \sin C \le 1\) \( \Rightarrow 0 < \frac{1}{2}ab\sin C \le \frac{1}{2}ab.1 \) \(\Rightarrow 0 < S \le \frac{1}{2}ab\)

Mà \(ab\) không đổi nên \(S\) đạt GTLN bằng \(\frac{1}{2}ab\) khi \(\sin C=1\) \( \Leftrightarrow C = {90^0}\)

Vậy trong tập hợp các tam giác có hai cạnh \(a\) và \(b\) không đổi thì tam giác vuông đỉnh \(C\) có diện tích lớn nhất.