Bài 11 trang 95 SGK Hình học 10

Đề bài

Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

A. \(x^2+ 2y^2– 4x – 8y + 1 = 0\)

B. \(4x^2+ y^2– 10x – 6y  -2  = 0\)

C. \(x^2+ y^2– 2x – 8y + 20 = 0\)

D. \(x^2+ y^2– 4x + 6y - 12 = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để phương trình có dạng : \(x^2+ y^2– 2ax – 2by + c = 0\) là phương trình của một đường tròn thì điều kiện : \( a^2+b^2-c > 0.\)

Lời giải chi tiết

+) Phương trình \(x^2+ y^2– 2x – 8y + 20 = 0\) không phải là phương trình của một  đường tròn vì:

 \( a^2+b^2-c  = 1 + 16 – 20 = -3 < 0\)

+) Phương trình \(4x^2+ y^2– 10x – 6y  -2  = 0\) và \(x^2+ 2y^2– 4x – 8y + 1 = 0\) không  thuộc dạng :

\(x^2+ y^2– 2ax – 2by + c = 0\) nên không phải là phương trình của đường tròn.

+) Phương trình \(x^2+ y^2– 4x + 6y - 12 = 0\) là phương trình đường tròn  \( a^2+b^2-c  =  4 + 9 + 12 = 25 > 0\).

Vậy chọn D.

Cách khác:

Loại A, B vì không thuộc dạng phương trình đường tròn.

Xét C: 

\(\begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} - 2x - 8y + 20 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} - 8y + 16} \right) = - 3\\
\Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = - 3 < 0
\end{array}\)

nên không là phương trình đường tròn.

Xét D:

\(\begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 12 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) + \left( {{y^2} + 6y + 9} \right) = 25\\
\Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = {5^2}
\end{array}\)

nên là phương trình đường tròn tâm \(I\left( {2; - 3} \right)\) bán kính \(R=5\).