Bài 1.11 trang 9 SBT đại số 10

Phát biểu thành lời các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng.

LG a

∀x∈R:x2≤0∀x∈R:x2≤0 ;

Phương pháp giải:

Kí hiệu ∀∀ đọc là với mọi. Kí hiệu ∃∃ đọc là tồn tại ít nhất một.

Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai, Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.

Lời giải chi tiết:

Bình phương của mọi số thực đều nhỏ hơn hoặc bằng 0 (mệnh đề sai).

Phản ví dụ: Số 1 có bình phương bằng 1 lớn hơn 0.

LG b

 ∃x∈R:x2≤0∃x∈R:x2≤0 ;

Phương pháp giải:

Kí hiệu ∀∀ đọc là với mọi. Kí hiệu ∃∃ đọc là tồn tại ít nhất một.

Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai, Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.

Lời giải chi tiết:

Có một số thực mà bình phương của nó nhỏ hơn hoặc bằng 0 (mệnh đề đúng).

Chẳng hạn số 0 có bình phương bằng 0.

LG c

 ∀x∈R:x2−1x−1=x+1∀x∈R:x2−1x−1=x+1 ;

Phương pháp giải:

Kí hiệu ∀∀ đọc là với mọi. Kí hiệu ∃∃ đọc là tồn tại ít nhất một.

Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai, Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.

Lời giải chi tiết:

Với mọi số thực x, x2−1x−1=x+1x2−1x−1=x+1 (mệnh đề sai);

Chẳng hạn x=1 thì VT không xác định nên không so sánh được kết quả hai vế.

LG d

 ∃x∈R:x2−1x−1=x+1∃x∈R:x2−1x−1=x+1 ;

Phương pháp giải:

Kí hiệu ∀∀ đọc là với mọi. Kí hiệu ∃∃ đọc là tồn tại ít nhất một.

Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai, Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.

Lời giải chi tiết:

Có một số thực x, mà x2−1x−1=x+1x2−1x−1=x+1 (mệnh đề đúng);

Chẳng hạn x=2 thì VT=3=VP.

LG e

 ∀x∈R:x2+x+1>0∀x∈R:x2+x+1>0 ;

Phương pháp giải:

Kí hiệu ∀∀ đọc là với mọi. Kí hiệu ∃∃ đọc là tồn tại ít nhất một.

Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai, Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.

Lời giải chi tiết:

Với mọi số thực x, x2+x+1>0x2+x+1>0 (mệnh đề đúng);

Vì x2+x+1x2+x+1 =x2+x+14+34=x2+x+14+34 =(x+12)2+34>0,∀x=(x+12)2+34>0,∀x

LG g

 ∃x∈R:x2+x+1>0∃x∈R:x2+x+1>0

Lời giải chi tiết:

Có một số thực x, mà x2+x+1>0x2+x+1>0 (mệnh đề đúng).

Chẳng hạn x=0 thì 02+0+1>0