Bài 1.12 trang 9 SBT đại số 10

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó.

LG a

∀x∈R:x.1=x;∀x∈R:x.1=x;

Phương pháp giải:

Phủ định ¯¯¯¯PP¯ của mệnh đề PP là đúng khi PP sai và là sai khi PP đúng.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề ∀x∈X,P(x)∀x∈X,P(x) là ∃x∈X,¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯P(x)∃x∈X,P(x)¯

Lời giải chi tiết:

∃x∈R:x.1≠x∃x∈R:x.1≠x. Mệnh đề này sai.

Vì với mọi x thì x.1=x.

LG b

∀x∈R:x.x=1;∀x∈R:x.x=1;

Phương pháp giải:

Phủ định ¯¯¯¯PP¯ của mệnh đề PP là đúng khi PP sai và là sai khi PP đúng.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề ∀x∈X,P(x)∀x∈X,P(x) là ∃x∈X,¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯P(x)∃x∈X,P(x)¯

Lời giải chi tiết:

∃x∈R:x.x≠1∃x∈R:x.x≠1. Mệnh đề đúng.

Chẳng hạn x=2 thì 2.2=4≠≠1.

LG c

 ∀n∈Z:n≤n2∀n∈Z:n≤n2

Phương pháp giải:

Phủ định ¯¯¯¯PP¯ của mệnh đề PP là đúng khi PP sai và là sai khi PP đúng.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề ∀x∈X,P(x)∀x∈X,P(x) là ∃x∈X,¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯P(x)∃x∈X,P(x)¯

Lời giải chi tiết:

∃n∈Z:n>n2∃n∈Z:n>n2. Mệnh đề sai vì:

Với mọi n∈Zn∈Z ta có n−n2=n(1−n)n−n2=n(1−n)

TH1: n < 0 thì 1-n > 0 nên n(1−n)<0n(1−n)<0 hay n<n2n<n2.

TH2: n > 0 thì n≥1n≥1 nên 1−n≤01−n≤0

⇒n(1−n)≤0⇒n(1−n)≤0 ⇒n−n2≤0⇒n−n2≤0 ⇔n≤n2⇔n≤n2

Vậy ∀n∈Z:n≤n2∀n∈Z:n≤n2.