-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Bài 1.19 trang 16 sách bài tập giải tích 12
Đề bài / Mô tả:
Lời giải chi tiết cho bài 1.19 trang 16 sách bài tập giải tích 12. Tìm cực trị của các hàm số sau
Đề bài
Tìm cực trị của các hàm số sau:
a) \(y = x - 6\root 3 \of {{x^2}} \)
b) \(y = (7 - x)\root 3 \of {x + 5}\)
c) \(y = {x \over {\sqrt {10 - {x^2}} }}\)
d) \(y = {{{x^3}} \over {\sqrt {{x^2} - 6} }}\)
LG a
\(y = x - 6\root 3 \of {{x^2}} \)
Phương pháp giải:
- Tính \(y'\) và tìm nghiệm.
- Lập bảng biến thiên và kết luận.
Lời giải chi tiết:
TXĐ: R
\(\begin{array}{l}
y = x - 6{x^{\frac{2}{3}}}\\
y' = 1 - 6.\frac{2}{3}{x^{ - \frac{1}{3}}} = 1 - 4.\frac{1}{{{x^{\frac{1}{3}}}}}\\
= 1 - \frac{4}{{\sqrt[3]{x}}} = \frac{{\sqrt[3]{x} - 4}}{{\sqrt[3]{x}}}\\
y' = 0 \Leftrightarrow \sqrt[3]{x} - 4 = 0\\
\Leftrightarrow \sqrt[3]{x} = 4 \Leftrightarrow x = 64
\end{array}\)
Bảng biến thiên:
Vậy ta có yCĐ = y(0) = 0 và yCT = y(64) = -32.
LG b
\(y = (7 - x)\root 3 \of {x + 5}\)
Phương pháp giải:
- Tính \(y'\) và tìm nghiệm.
- Lập bảng biến thiên và kết luận.
Lời giải chi tiết:
Hàm số xác định trên \(R\).
\(\begin{array}{l}
y = \left( {7 - x} \right){\left( {x + 5} \right)^{\frac{1}{3}}}\\
y' = \left( {7 - x} \right)'{\left( {x + 5} \right)^{\frac{1}{3}}} + \left( {7 - x} \right)\left[ {{{\left( {x + 5} \right)}^{\frac{1}{3}}}} \right]'\\
= - {\left( {x + 5} \right)^{\frac{1}{3}}} + \left( {7 - x} \right).\frac{1}{3}{\left( {x + 5} \right)^{ - \frac{2}{3}}}
\end{array}\)
\(= - \root 3 \of {x + 5} + {{7 - x} \over {3\root 3 \of {{{(x + 5)}^2}} }} \) \( = \frac{{ - 3\left( {x + 5} \right) + 7 - x}}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {x + 5} \right)}^2}}}}} = \frac{{ - 4x - 8}}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {x + 5} \right)}^2}}}}}\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow - 4x - 8 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\)
Bảng biến thiên:
Vậy \({y_{CD}} = y( - 2) = 9\root 3 \of 3 \)
LG c
\(y = {x \over {\sqrt {10 - {x^2}} }}\)
Phương pháp giải:
- Tính \(y'\) và tìm nghiệm.
- Xét dấu \(y'\) và kết luận.
Lời giải chi tiết:
TXĐ: \(D=( - \sqrt {10} ;\sqrt {10} )\) .
\(y' = \frac{{\left( x \right)'.\sqrt {10 - {x^2}} - x.\left( {\sqrt {10 - {x^2}} } \right)'}}{{\left( {\sqrt {10 - {x^2}} } \right)'}}\)
\(= {{\sqrt {10 - {x^2}} + {{{x^2}} \over {\sqrt {10 - {x^2}} }}} \over {10 - {x^2}}} \) \( = \frac{{\frac{{10 - {x^2} + {x^2}}}{{\sqrt {10 - {x^2}} }}}}{{10 - {x^2}}}\) \(= {{10} \over {(10 - {x^2})\sqrt {10 - {x^2}} }}\)
Vì \(y’ > 0\) với mọi \(x\in ( - \sqrt {10} ;\sqrt {10} )\) nên hàm số đồng biến trên khoảng đó và do đó không có cực trị.
LG d
\(y = {{{x^3}} \over {\sqrt {{x^2} - 6} }}\)
Phương pháp giải:
- Tính \(y'\) và tìm nghiệm.
- Lập bảng biến thiên và kết luận.
Lời giải chi tiết:
TXĐ: \(D = ( - \infty ; - \sqrt 6 ) \cup (\sqrt 6 ; + \infty )\)
\(\eqalign{
& y' = \frac{{\left( {{x^3}} \right)'\sqrt {{x^2} - 6} + {x^3}\left( {\sqrt {{x^2} - 6} } \right)'}}{{{{\left( {\sqrt {{x^2} - 6} } \right)}^2}}}\cr &= {{3{x^2}\sqrt {{x^2} - 6} - {{{x^4}} \over {\sqrt {{x^2} - 6} }}} \over {{x^2} - 6}} \cr
& = {{3{x^2}({x^2} - 6) - {x^4}} \over {\sqrt {{{({x^2} - 6)}^3}} }} \cr
& = \frac{{3{x^4} - 18{x^2} - {x^4}}}{{\sqrt {{{\left( {{x^2} - 6} \right)}^3}} }} = \frac{{2{x^4} - 18{x^2}}}{{\sqrt {{{\left( {{x^2} - 6} \right)}^3}} }}\cr &= {{2{x^2}({x^2} - 9)} \over {\sqrt {{{({x^2} - 6)}^3}} }} \cr} \)
\(y' = 0\)\(\Leftrightarrow 2{x^2}\left( {{x^2} - 9} \right) = 0 \)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x^2 = 0\\
{x^2} - 9 = 0
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0 \notin D\\
x = \pm 3 \in D
\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Từ đó ta thấy hàm số đạt cực đại tại \(x = -3\), đạt cực tiểu tại \(x =3\) và \({y_{CT}} = y(3) = 9\sqrt 3 ;\) \({y_{CD}} = y( - 3) = - 9\sqrt 3 \)