Bài 12 trang 28 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho: \(\overrightarrow u  = {1 \over 2}\overrightarrow i  - 5\overrightarrow j , \, \, \, \overrightarrow v  = \overrightarrow {mi}  - 4\overrightarrow j. \) Tìm \(m\) để \(\overrightarrow u\) và \(\overrightarrow v \) cùng phương.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\eqalign{
& \overrightarrow u = {1 \over 2}\overrightarrow i - 5\overrightarrow j \Rightarrow \overrightarrow u = ({1 \over 2}; - 5) \cr
& \overrightarrow v = m\overrightarrow i - 4\overrightarrow j \Rightarrow \overrightarrow v = (m; - 4) \cr} \) 

Để \(\overrightarrow u\) và \(\overrightarrow v\) cùng phương thì tồn tại số thực k sao cho:

\( \overrightarrow u = k\overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{1 \over 2} = km \hfill \cr
- 5 = - 4k \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
k = \frac{5}{4}\\
\frac{1}{2} = \frac{5}{4}.m
\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m = {2 \over 5} \hfill \cr
k = {5 \over 4} \hfill \cr} \right. \Rightarrow m = {2 \over 5}.\)