Bài 12 trang 30 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho bốn điểm \(A(1, 1); B(2, -1); C(4, 3); D(3, 5)\). Chọn mệnh đề đúng.

A. Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành

B. Điểm \(G(2;{5 \over 3})\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\)

C. \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CD} \)

D. \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \) cùng phương

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} = \left( {2 - 1; - 1 - 1} \right) = \left( {1; - 2} \right)\\
\overrightarrow {DC} = \left( {4 - 3;3 - 5} \right) = \left( {1; - 2} \right)\\
\Rightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC}
\end{array}\)

Lại có \(\overrightarrow {AD}  = \left( {3 - 1;5 - 1} \right) = \left( {2;4} \right)\) nên \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} \) không cùng phương.

Do đó ABCD là hình bình hành.

A đúng.

* \(G\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\) nên: 

\(\left\{ \matrix{
{x_G} = {{{x_D} + {x_B} + {x_C}} \over 3}  = \frac{{3 + 2 + 4}}{3}= 3 \hfill \cr
{y_G} = {{{y_D} + {y_B} + {y_C}} \over 3}  = \frac{{5 - 1 + 3}}{3}= {7 \over 3} \hfill \cr} \right.\)

B sai.

* \(\overrightarrow {CD}  = (-1;  2) \)

\(\Rightarrow \overrightarrow {AB}  \neq \overrightarrow {CD} \Rightarrow C \, \, sai. \) 

* \(\overrightarrow {AC}= (3;2),\overrightarrow {AD}= (2;4)\) nên không cùng phương.

D sai.

Vậy chọn A.