-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Bài 13 trang 106 SGK Toán 9 tập 1
Đề bài / Mô tả:
Xem lời giải và đáp án chi tiết cho Bài 13 trang 106 SGK Toán 9 tập 1
Đề bài
Cho đường tròn \((O)\) có các dây \(AB\) và \(CD\) bằng nhau, các tia \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại điểm \(E\) nằm bên ngoài đường tròn. Gọi \(H\) và \(K\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Chứng minh rằng:
a) \(EH = EK\)
b) \(EA = EC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng các tính chất sau: Trong một đường tròn
+) Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
+) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b) Cộng đoạn thẳng
Lời giải chi tiết
a) Nối OE.
Vì \(HA=HB\) nên \(OH\perp AB\) (ĐLí 2 - trang 103: đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)
Vì \(KC=KD\) nên \(OK\perp CD\). (ĐLí 2 - trang 103: đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)
Mặt khác, \(AB=CD\) nên \(OH=OK\) (hai dây bằng nhau thì cách đều tâm).
Xét \(\Delta HOE\) và \(\Delta KOE\) có:
\(OH=OK\)
\(EO\) chung
\(\widehat{EHO}=\widehat{EKO}=90^0\)
Suy ra \(\Delta HOE=\Delta KOE\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Suy ra \(EH=EK (1)\)
b) Theo giả thiết, \(AB=CD\) nên \(\dfrac{AB}{2}=\dfrac{CD}{2}\) hay \(AH=KC\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(EH+HA=EK+KC\)
hay \(EA=EC.\)