Bài 13 trang 28 SGK Hình học 10

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

a

Điểm \(A\) nằm trên trục hoành thì có hoành độ bằng \(0\)

Lời giải chi tiết:

Sai vì các điểm nằm trên trục hoành thì có tung độ bằng \(0\).

b

\(P\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) khi và chỉ khi hoành độ của \(P\) bằng trung bình cộng các hoành độ của \(A\) và \(B\).

Lời giải chi tiết:

Sai.

Để \(P\) là trung điểm của \(AB\) thì: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_P} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\\{y_P} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}\end{array} \right.\)

+) Hoành độ của \(P\) bằng trung bình cộng các hoành độ của \(A\) và \(B\).

+) Tung độ của \(P\) bằng trung bình cộng các tung độ của \(A\) và \(B\).

Thiếu một trong hai điều trên đây thì \(P\) chưa chắc là trung điểm của \(AB\).

Chẳng hạn:

A(2; 6), B(–4; 0) có trung bình cộng các hoành độ bằng –1.

Có P(–1; 3) là trung điểm của AB

Nhưng P(–1; 2) không phải trung điểm của AB mặc dù hoành độ của P là trung bình cộng của hoành độ A, B.

c

Nếu tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành thì trung bình cộng các tọa độ tương ứng của \(A\) và \(C\) bằng trung bình cộng các tọa độ tương ứng của \(B\) và \(D\).

Lời giải chi tiết:

Đúng.

Gọi O là giao điểm của AC, BD thì O là trung điểm mỗi đường.

Khi đó, 

O là trung điểm AC nên \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_O} = \frac{{{x_A} + {x_C}}}{2}\\
{y_O} = \frac{{{y_A} + {y_C}}}{2}
\end{array} \right.\)

và 

O là trung điểm BD nên \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_O} = \frac{{{x_B} + {x_D}}}{2}\\
{y_O} = \frac{{{y_D} + {y_D}}}{2}
\end{array} \right.\)

Vậy \(\frac{{{x_A} + {x_C}}}{2} = \frac{{{x_B} + {x_D}}}{2}\left( { = {x_O}} \right)\) và \(\frac{{{y_A} + {y_C}}}{2} = \frac{{{y_B} + {y_D}}}{2}\left( { = {y_O}} \right)\)