Bài 13 trang 60 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho hình 16. Hãy chứng minh rằng:

a)    \(BE < BC\)

b)    \(DE < BC\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định lí 2: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó;

a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.

b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.

c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a) Trong hình vẽ \(BE\) và \(BC\) là hai đường xiên vẽ từ \(B\) đến đường \(AC\) và \(AE, AC\) lần lượt là hai hình chiếu của \(BE; \,BC\).  

Vì \(AE < AC\) (vì E nằm giữa A và C) nên \(BE < BC\) (đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn). 

b) Vì \(EA \bot AB\) nên \(EB\) và \(ED\) là hai đường xiên vẽ từ \(E\) đến \(AB\) và \(AB, AD\) lần lượt là hai hình chiếu của \(EB;\;ED\).

Vì \(AD < AB\) (vì D nằm giữa A và B) nên \(DE < BE\) (đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn)

Ta có: \(BE < BC\) (câu a) và \(DE <  BE\) nên \(DE < BC\).