Bài 13 trang 71 SGK Đại số 10

Đề bài

Hai người quét sân. Cả hai người cùng quét sân hết 1 giờ 20 phút, trong khi nếu chỉ quét một mình thì người thứ nhất quét nhiều hơn 2 giờ so với người thứ hai. Hỏi mỗi người quét sân một mình thì hết mấy giờ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

+) Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

+) Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

+) Dựa vào đề bài lập phương trình.

+) Giải phương trình tìm ẩn.

+) Đối chiếu với điều kiện của ẩn và kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết

1 giờ 20 phút = \({4 \over 3}\) giờ

Gọi \(x\) giờ là thời gian quét một mình hết sân của người thứ nhất.

Người thứ nhất quét nhiều hơn 2 giờ so với người thứ hai nên thời gian quét một mình của người thứ hai là \(x – 2\).

Điều kiện \(x>2\).

Trong 1 giờ:

Người thứ nhất quét được 1/x (sân)

Người thứ hai quét được 1/(x – 2) (sân)

Cả hai người quét được 1/x + 1/(x – 2) (sân).

Cả hai người cùng quét sân hết 4/3 giờ nên trong một giờ, cả hai người quét được \(1:\frac{4}{3} = \frac{3}{4}\) sân.

Vậy ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}
\frac{1}{x} + \frac{1}{{x - 2}} = \frac{3}{4}\\
\Leftrightarrow \frac{{4\left( {x - 2} \right)}}{{4x\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{4x}}{{4x\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{3x\left( {x - 2} \right)}}{{4x\left( {x - 2} \right)}}\\
\Rightarrow 4\left( {x - 2} \right) + 4x = 3x\left( {x - 2} \right)\\
\Leftrightarrow 4x - 8 + 4x = 3{x^2} - 6x\\
\Leftrightarrow 3{x^2} - 14x + 8 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 4\left( {TM} \right)\\
x = \frac{2}{3}\left( {loai} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy thời gian để quét một mình xong sân của 2 người theo thứ tự là \(4\) giờ và \(2\) giờ.