Bài 14 trang 58 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

Cho biết \(35\) công nhân xây một ngôi nhà hết \(168\) ngày. Hỏi \(28\) công nhân xây ngôi nhà đó hết bao nhiêu ngày? ( Giả sử năng suất của mỗi công nhân là như nhau)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch:

Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

\( \dfrac{x_{1}}{x_{2}}= \dfrac{y_{2}}{y_{1}}; \dfrac{x_{1}}{x_{3}}= \dfrac{y_{3}}{y_{1}}\); ...

Lời giải chi tiết

Gọi số ngày do \(28\) công nhân xây xong ngôi nhà là \(x\) (ngày) \((x>0)\)

Vì năng suất làm việc của mỗi người là như nhau nên số công nhân và số ngày xây xong ngôi nhà là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch ta có: 

\( \dfrac{35}{28}= \dfrac{x}{168}\)

\(\Rightarrow x = \dfrac{35.168}{28}= 210\) (thỏa mãn).

Vậy \(28\) công nhân xây ngôi nhà đó trong \(210\) ngày.

Cách khác:  

Gọi số công nhân là \(y\) (công nhân); số ngày xây xong ngôi nhà là \(x\) (ngày) \((x,y>0)\)

Vì năng suất làm việc của mỗi người là như nhau nên số công nhân và số ngày xây xong ngôi nhà là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Từ đó ta có: \(x.y=a\) \((a\ne 0)\)

Theo đề bài: 

Khi \(y = 35\) thì \(x = 168\) nên ta có \(a = 35.168 = 5880.\)

Do đó \(x.y = 5880.\)

Vậy khi \(y = 28\) thì \(x = 5880 : 28 =210.\)

Vậy \(28\) công nhân xây ngôi nhà đó hết \(210\) ngày.