Bài 14 trang 64 SGK Toán 8 tập 2

Cho ba đoạn thẳng có độ dài là \(m,n,p\) ( cùng đơn vị đo).

Dựng đoạn thẳng có độ dài \(x\) sao cho:

a.

\(\dfrac{x}{m} =2\);

Phương pháp giải:

Áp dụng hệ quả của định lý TaLet.

Giải chi tiết:

Cách dựng:

- Vẽ hai tia \(Ox, Oy\) không đối nhau.

- Trên tia \(Ox\) lấy hai điểm \(M,\,B\) sao cho \(OM =1;OB=2\) đơn vị.

- Trên tia \(Oy\) lấy điểm A sao cho \(OA=m\) 

- Nối \(MA\).

- Vẽ đường thẳng đi qua \(B\) và song song với \(MA\) cắt \(Oy\) tại \(C\) thì \(OC=x\) là đoạn thẳng cần dựng.

Chứng minh: 

Xét tam giác OBC có \(MN//BC\) nên:

\(\dfrac{OC}{OA} = \dfrac{OB}{OM}\) (theo hệ quả định lí Talet)

\( \Rightarrow \dfrac{x}{m} = 2\)

b.

\(\dfrac{x}{n}= \dfrac{2}{3}\);

Phương pháp giải:

Áp dụng hệ quả của định lý TaLet.

Giải chi tiết:

Cách dựng: 

- Vẽ hai tia \(Ox\) và \(Oy\) không đối nhau.

- Trên tia \(Ox\) đặt hai đoạn \(OA= 2\) đơn vị, \(OB= 3\) đơn vị.

- Trên tia \(Oy\) đặt đoạn \(OB' = n\)

- Nối \(BB'\)

- Vẽ đường thẳng qua \(A\) song song với \(BB'\) cắt \(Oy\) tại \(A'\) và đặt \(OA' = x\).

Khi đó OA' là đoạn thẳng cần dựng.

Chứng minh:

Xét tam giác OBB' có: \(AA' // BB'\)

\(\Rightarrow \dfrac{OA'}{OB'} = \dfrac{OA}{OB}\) (theo hệ quả định lí Talet)

hay \(\dfrac{x}{n} = \dfrac{2}{3}\) 

c.

\(\dfrac{m}{x} = \dfrac{n}{p}\)

Phương pháp giải:

Áp dụng hệ quả của định lý TaLet.

Giải chi tiết:

Cách dựng:

- Vẽ tia \(Ox, Oy\) không đối nhau.

- Trên tia \(Ox\) đặt đoạn \(OA= m, OB= n\).

- Trên tia \(Oy\) đặt đoạn \(OB' = p\).

- Vẽ đường thẳng qua \(A\) và song song với \(BB'\) cắt \(Oy\) tại \(A'\) thì \(OA' = x\) là đoạn thẳng cần dựng.

Chứng minh:

Xét tam giác OBB' có \(AA' // BB'\)

\(\Rightarrow \dfrac{OA}{OA'} = \dfrac{OB}{OB'}\) (theo hệ quả định lí Talet) hay \(\dfrac{m}{x} = \dfrac{n}{p}\)