Bài 145 trang 56 SGK Toán 6 tập 1

Đề bài

Lan có một tấm bìa hình chữ nhật kích thước \(75cm\) và \(105cm\). Lan muốn cắt tấm bìa thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết, không còn thừa mảnh nào. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông (số đo cạnh của hình vuông nhỏ là một số tự nhiên với đơn vị là xentimét).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta đưa về bài toán tìm \(ƯCLN (75,105)\)

+) Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước như sau:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm

Lời giải chi tiết

Để cắt hết tấm bìa thành những hình vuông bằng nhau thì độ dài cạnh hình vuông phải là một ước chung của chiều rộng và chiều dài của tấm bìa. 

Hay cạnh hình vuông phải là một trong các \(ƯC(75 ; 105).\)

Do đó muốn cho cạnh hình vuông là lớn nhất thì độ dài của cạnh phải là \(ƯCLN (75, 105)\).

Vì \(75 = 3 . 5^2; 105 = 3 . 5 . 7\) nên \(ƯCLN (75, 105) =3.5= 15\).

Vậy độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là \(15cm\).