-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Bài 15 trang 101 SGK Hình học 12
Đề bài / Mô tả:
Xem lời giải và đáp án chi tiết cho bài 15 trang 101 SGK Hình học 12
Cho hai đường thẳng chéo nhau
\(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = - 1 + t\\z = 1 - t\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,d':\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t'\\y = t'\\z = 1 + t'\end{array} \right.\)
a
Viết phương trình các mặt phẳng \((α)\) và \((β)\) song song với nhau và lần lượt chứa \(d\) và \(d'\).
Phương pháp giải:
+ Mặt phẳng \((α)\) chính là mặt phẳng chứa \(d\) và song song với \(d'\)
+ Mặt phẳng \(\beta\) chính là mặt phẳng chứa \(d'\) và song song với \(d\)
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng \((α)\) chính là mặt phẳng chứa \(d\) và song song với \(d'\)
\(d\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow a = (-1; 1; -1)\).
\(d'\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {a'} = (2; 1; 1)\)
Vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \) của \((α)\) vuông góc với \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow {a'} \) nên: \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow a ;\overrightarrow {a'} } \right] = \left( {2; - 1;3} \right)\)
Đường thẳng \(d\) chứa điểm \(A(2; -1; 1)\). Mặt phẳng \((α)\) chứa \(d\) nên chứa điểm \(A\). Phương trình của \((α)\):
\(2(x - 2) - 1(y + 1) - 3(z - 1) = 0\)
\(\Leftrightarrow 2x - y - 3z - 2 = 0\)
Mặt phẳng \((\beta)\) chính là mặt phẳng chứa \(d'\) và song song với \(d\) nên cũng nhận \(\overrightarrow n = \left( {2; - 1;3} \right)\) là VTPT và đi qua điểm \(B\left( {2;0;1} \right)\)
Suy ra phương trình mặt phẳng \((β)\): \(2(x-2)-y-3(z-1)=0 \Leftrightarrow 2x - y - 3z - 1 = 0\)
b
Lấy hai điểm \(M(2 ; -1 ; 1)\) và \(M'(2 ; 0 ; 1)\) lần lượt trên \(d\) và \(d'\). Tính khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \((β)\) và khoảng cách từ \(M'\) đến mặt phẳng \((α)\). So sánh hai khoảng cách đó.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(d (M,(β))\) =\({{\left| {2.2 - 1.( - 1) - 3.1 - 1} \right|} \over {\sqrt {{2^2} + {{( - 1)}^2} + {{( - 3)}^2}} }} = {1 \over {\sqrt {14} }}\)
\(d\left( {M';\left( \alpha \right)} \right) = \frac{{\left| {2.2 - 1.0 - 3.1 - 2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt {14} }}\)
\(\Rightarrow d(M,(β)) = d(M', (α))\)