Bài 15 trang 20 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Nghiên cứu "tuổi thọ" của một loại bóng đèn, người ta đã chọn tùy ý \(50\) bóng và bật sáng liên tục cho tới lúc chúng tự tắt. "Tuổi thọ" của các bóng (tính theo giờ) được ghi lại ở bảng \(23\) (làm tròn đến hàng chục) :

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì và số các giá trị là bao nhiêu ?

b) Tính số trung bình cộng.

c) Tìm mốt của dấu hiệu.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm số trung bình cộng theo công thức: 

\(\overline{X} = \dfrac{x_{1}n_{1}+ x_{2}n_{2}+ x_{3}n_{3}+ ... + x_{k}n_{k}}{N}\)

Trong đó:

\({x_1},{\text{ }}{x_2},{\text{ }} \ldots ,{\text{ }}{x_k}\) là \(k\) giá trị khác nhau của dấu hiệu \(X\).

\({n_1},{\text{ }}{n_2},{\text{ }} \ldots ,{\text{ }}{n_k}\) là tần số tương ứng.

\(N\) là số các giá trị.

\(\overline{X}\) là số trung bình của dấu hiệu \(X\).

- Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số. Kí hiệu là \(M_o\).

Lời giải chi tiết

a)

+ Dấu hiệu: Thời gian cháy sáng liên tục cho tới lúc tự tắt của bóng đèn tức "tuổi thọ" của một loại bóng đèn.

+ Số các giá trị: \(N = 50\).

b) Số trung bình cộng của tuổi thọ các bóng đèn đó là:

\(\overline{X}=\dfrac{1150.5 +1160.8+1170.12+1180.18+1190.7}{50}\)

\(\overline{X}= 1172,8 \)  (giờ)

c) Tìm mốt của dấu hiệu:

Ta biết mốt là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng. Mà tần số lớn nhất trong bảng là \(18\).

Vậy mốt của dấu hiệu bằng \(1180\) hay \(M_o= 1180\).